编程之美—-子数组的最大乘积

问题：

给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意(N-1)个数的组合中乘积最大的一组。

方法一:

采用空间换时间的策略，用两个数组分别记录原整数数组前缀与后缀的叠乘积（前缀s[i]=A[i]*s[i-1],后缀t[i]=A[i]*t[i+1]），再以间隔1个数的方式将这两个数组乘起来就得到所有n-1个数的乘积数组.

代码为:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1003
long A[MAXN];
long s[MAXN];
long t[MAXN];
int max(int a,int b)
{
  if(a>b)
 return a;
  else
 return b;
}
int main()
{
  int n,i;
  cin>>n;
  for(i=1;i<=n;i++)
 cin>>A[i];
  s[0]=1;
  for(i=1;i<n;i++)
 s[i]=A[i]*s[i-1];
  t[n+1]=1;
  for(i=n;i>1;i–)
 t[i]=A[i]*t[i+1];
  for(i=0;i<=n-1;i++)
 s[i]=s[i]*t[i+2];
  long maximum=s[0];
  for(i=1;i<=n-1;i++)
 maximum=max(maximum,s[i]);
  cout<<maximum<<endl;
}

方法二:

对N个数的乘积进行分析，用启发式的方式得到在满足乘积最大情况下要删去那个数。

代码为:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1003
long A[MAXN];

int main()
{
  int n,i,j;
  cin>>n;
  for(i=1;i<=n;i++)
 cin>>A[i];
  long P=1;
  for(i=1;i<=n;i++)
 P*=A[i];
  if(P==0)
  {
    for(j=1;j<=n &&A[j];j++)
long Q=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
 if(i!=j) Q*=A[i];
}
    if(Q>=0)
cout<<Q<<“,”<<j<<endl;
else
cout<<“0″<<endl;
  }
  else if(P>0)
  {
    for(i=1;i<=n&&A[i]<0;i++)
if(i<=n)
{
 long minPos=A[i];
 j=i;
 for(i=i+1;i<=n;i++)
 {
   if(A[i]>0&&A[i]<minPos)
{
 minPos=A[i];
 j=i;
}
 }
 long Q=1;
 for(i=1;i<=n;i++)
 {
   if(i!=j) Q*=A[i];
 }
 cout<<A<<“,”<<j<<endl;
}
else
{
 long minNeg=A[1];
 for(i=2;i<=n;i++)
 {
   if(A[i]<minNeg)
{
 minNeg=A[i];
 j=i;
}
 }
 long Q=1;
 for(i=1;i<=n;i++)
 {
   if(i!=j) Q*=A[i];
 }
 cout<<Q<<“,”<<j<<endl;
}
  }
  else
  {
    for(i=1;i<=n&&A[i]>0;i++);
long maxNeg=A[i];
j=i;
for(i=i+1;i<=n;i++)
{
 if(A[i]<0&&A[i]>maxNeg)
 {
   maxNeg=A[i];
j=i;
 }
}
long Q=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
 if(i!=j) Q*=A[i];
}
cout<<Q<<“,”<<j<<endl;
  }
  return 0;
}

拓展题:给定一个整型数足a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84.

代码为:

#include <iostream>  
using namespace  std;  
  
// 子数组的最大乘积  
int MaxProduct(int *a, int n)  
{  
    int maxProduct = 1; // max positive product at current position  
    int minProduct = 1; // min negative product at current position  
    int r = 1; // result, max multiplication totally  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        if (a[i] > 0)  
        {  
            maxProduct *= a[i];  
            minProduct = min(minProduct * a[i], 1);  
        }  
        else if (a[i] == 0)  
        {  
            maxProduct = 1;  
            minProduct = 1;  
        }  
        else // a[i] < 0  
        {  
            int temp = maxProduct;  
            maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);  
            minProduct = temp * a[i];  
        }  
  
        r = max(r, maxProduct);  
    }  
  
    return r;  
}  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    int a[]={1, -2, -3,0,5};  
    int result = MaxProduct(a,5);  
    cout<<result<<endl;  
    system(“pause”);  
    return 0;  
}