编程之美 读书笔记

1.1 让CPU占用率听你指挥

P7页的那个汇编代码（16位）有点过时。另外，对32位汇编，空循环，常用到的寄存器是eax或ecx。

1.5 快速找出机器故障

看了好几遍，还是看不懂题目，尽管猜到了要考什么。问题一问的有点莫名其妙，没说明为什么有个ID会只出现一次，只出现一次的ID是否只有一个；问题二的两个小问题本意都是要求找丢失的ID，但却把这个要求给省略了，按上下文语义，问题二的要求就会是跟前一个问题一样，都是找只出现一次的ID。

已知N个数中缺一个数，最高效的是利用 xor 的特性。对书中的解法三，当xor的结果为0，说明丢了一对数，利用附加的总和，再扫一遍，就可以算出丢失的数。

个人认为，解法四不可取。用大数加法，本就影响性能，再用上大数乘法（光保存结果就要占用大量空间），效率更差，而真正麻烦的是，最后解方程得到的结果存在精度问题，不能保证一定等于丢失的数，因而只能做为估计值，还得用其它算法找出丢失的数。

1.6 饮料供货

看了解法后，越来越糊涂了。题目好像没有限制必须要买V升（当然，如果有1升的饮料，肯定买V升时满意度最大，不过题目也没说明肯定有1升的饮料，解法三的描述有问题）。每种饮料都有个购买量上限，但书中的解法根本就没对每种饮料的购买量有限制。另外，P43页，最后一段，用两个满意度最高的一升凑成容量为两升的饮料岂不是更好。

如果对每种饮料的购买量没有限制，可以才用下面的贪心算法：对相同体积的，只保留满意度最高的，再将满意度除以体积，以这个比值进行降序排列，以这个次序购买（尽量买比值最大的，剩余的，再取能买的饮料中取比值最大的）。

2.1  求二进制中1的个数

Hacker’s Delight（中文译名：高效程序的奥秘）一书，第五章（5-1 Counting 1-Bits） 详细阐述了各种方法。

另外，由于整数在机器中是以补码形式储存。因而，接口参数类型可以且最好用unsigned 而不是int，这样不仅生成的汇编指令更少（如，除法时，要有额外的指令判断数是否是负数），而且不容易出错（如果没有对负数进行处理，循环移位时，极可能会陷入死循环。）。

2.2 不要被阶乘吓倒

    P123 代码2-7，当N为负数时，程序死进入死循环，另外写成 while (N >= 1) 不仅能少一次循环，生成的汇编代码，能在移位后，直接对标志位判断是否进入循环，而少一次与0比较。

2.4  1的数目

假设n=a_k*10^k+ a_k-1*10^k-1+…+ a₁*10¹+ a₀*10⁰ ( a_k-1, a_k-2 … a₀>=0; a_k>=1)

①     非最高位中1出现的个数：

当最高位从0到a_k-1，其它k位数出现的1个数：先从k位中取一位为1，剩余的k-1位组成共可组成k*10^k-1个数，所以，1的个数总共为：a_k*k*10^k-1

最高位为a_k时，去除最高位后，剩余的数为n-a_k*10^k，其中1出现的个数为f(n-a_k*10^k)

② 最高位出现1的个数：

如果a_k>1，1出现的个数肯定大于a_k=1时1出现的个数，

a_k=1时 最高位1出现的个数为：n-a_k*10^k+1

（若a_k>1  1出现的个数为 10^k）

所以 f(n)>= a_k*k*10^k-1 + n-a_k*10^k+1 + f(n-a_k*10^k) > a_k*(k/10 -1)* 10^k-1 + n

只要 k>=10， 就有 f(n)>n

因此上限为 10¹⁰ – 1，比书中给出的上限降了一个数量级。这道好像也是google面试题，以前在ChinaUnix论坛看到有个网友给出了很不错的解法，能在极短的时间内找到所有的 f(n)=n。

2.11 只考加法的面度题

假设数S所表示的连续数，第一个数为a，长度为n，则 S=n*a+n*(n-1)/2

因而 n*(n-1+2*a)=2*S  或  a=(2*S/n-n+1)/2 ，n与(n-1+2*a)奇偶性不同，如果S不含有大于2的质因子，则S一定不能表示成连续数。2<= n < sqrt(2*S)，可以找出所有质因子（遇到一个质因子，让S除以这个质因子，当质因子很多，最大的质因子不是很大时，能在很短时间找到所有质因子），再判断质因子间的各种组合。或者，直接让n从2遍历到sqrt(2*S) 输出符合条件的。

3.1 计算字符串移位包含问题

从第二个字符串B中，找出第一个字符串A第一个字符A₀的位置i，从该位置起判断字符串A₁…A_n-1与B_i+1…(如果字符串B到达串末，就跳到串首)是否相等，不相等，就在字符串B中找出A₀的下一个位置，如果到达B的末尾，则不是字符串包含，否则重复上述字符串是否相等判断。

3.4 从无头单链表中删除节点

本质上还是用上了“交换”思想。两个对像之间最好用赋值，而不是取各自的成员再赋值。该方法最好不要用在接口函数当中，因为要删除的是A，而实际上删除的是A的下一个元素B，会使指向B的所用指针失效。

3.6 编程判断两个链表是否相交

    链表题常用到双指针。如果两个链表没有环，如果相交，那么它们的终点一定是一样的。因此通过判断终点是否一样，来确定是否相交，如果要找出第一个相交的点，只要第一次起跑时计数，第二次起跑时，把起跑线调整下，然后判断跑的过程中是否会相遇。如果链表可能有环，就必须在某个链表上设两个指针，一个每次比另一个多跑一步，如果在到达终点前，跑得慢的和跑得快的相遇了，说明存在环，两个指针停下休息，从另一个链表开头，另一个指针出发，若能与前面的相遇，则说明链表相交，否则不相交。