问题：
1.写一个函数f(N),返回1到N之间出现的“1”的个数，比如f(12)=5。
2.在32位整数范围内，满足条件“f（N）=N”的最大的N是多少？
【问题一的解法】
仔细分析这个问题，给定了N，似乎就可以通过分析“小于N的数在每一位上可能出现1的次数”之和来得到这个结果。让我们来分析一下对于一个特定的N，如何得到一个规律来分析在每一位上所出现的1的可能性，并求和得到最后的f（N）。
先看1位数的情况：
如果N=3，那么从1到3的所有数字：1、2、3，只有个位数字上可能出现1，而且只出现1次，进一步可以发现如果N是个位数，如果N>=1，那么f（N）都等于1，如果N=0，则f(N)为0。
再看2位数的情况：
如果N=13，那么从1到13的所有数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，个位和十位的数字上都可能有1，我们可以将它们分开来考虑，个位出现1的次数有两次：1和11，十位出现1的次数有4次：10、11、12和13，所以f(N)=2+4=6。要注意的是11这个数字在十位和个位都出现了1，但是11恰好在个位为1和十位为1中被计算了两次，所以不用特殊处理，是对的。再考虑23的情况，它和N=13有点不同，十位出现1的次数为10，从10到19，个位出现1的次数为1、11和21，所以f（N）=3+10=13。通过对两位数进行分析，我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数字有关：如果N的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数的数字加1；如果N的个位数为0，则个位出现1的次数等于十位数的数字。而十位数上出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1;如果十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。
f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6；
f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13；
f(33)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=4+10=14；
…
f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20；
接着分析3位数：
如果N=123；
个位出现1的个数为13：1，11，21，…，91，101，111，121
十位出现1的个数为20：10~19，110~119
百位出现1的个数为24：100~123
f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的次数=13+30+24=57；
同理我们可以再分析4位数、5位数。
根据上面的一些尝试，下面推导一般情况下，从N得到f(N)的计算方法：假设N=abcde,这里a、b、c、d、e分别是十进制N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，它将会受到三个因素的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位（更高位）以上的数字。
如果百位上的数字为0，则可以知道，百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 012，则可以知道百位出现1的情况可能是100~199，1 100~1 199，2 100~2 199, … , 11 100~11 199，一共有1200个。也就是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）×当前位数（100）。
如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如对于12 113，受更高位影响，百位出现1的情况是100~199,1 100~1 199,2 100~2 199, … , 11 100~11 199，一共1200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字（12）×当前位数（100）。但是它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100~12 113，一共114个，等于低位数字（123）+1。
如果百位上数字大于1（即为2~9），则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的可能性为：100~199,1 100~1 199， 2 100~2 199，…，11 100~11 199,12 100~12 199，一共1300个，并且要等于更高位数字+1（12+1）×当前位数（100）。
代码为：
LONGLONG Sum1s(ULONGLONG n)
{
ULONGLONG iCount=0;
ULONGLONG iFactor=1;
ULONGLONG iLowerNum=0;
ULONGLONG iCurrNum=0;
ULONGLONG iHigherNum=0;
while(n/iFactor !=0)
{
iLowerNum=n-(n/iFactor)*iFfactor;
iCurrNum=(n/iFactor)%10;
iHigherNum=n/(iFactor*10);
switch(iCurrNum)
{
case 0:
iCount +=iHigherNum*iFactor;
break;
case 1:
iCount +=iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
break;
default:
iCount +=(iHigherNum+1)*iFactor;
break;
}
iFactor*=10;
}
return iCount;
}
