编程之美4：阶乘相关

2019年5月6日 83次阅读 来源: 勇二郎 
1）N!末尾有多少个零
N! = K * 10^M
N! = 2^X * 3^Y * 5^Z
M = min(X,Z) 其中X >= Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高很多。
于是只需计算因式分解中5的指数。

1：
ret = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
    j = i;
    while (j % 5 == 0)
    {
        ret++;
        j /= 5;
    }
}

2：公式 Z = [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + …
其中[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5。。。。代码如下：

ret = 0;
while (N)
{
    ret += N / 5;
    N /= 5;
}

 

 

2）N!的二进制中最低位1的位置
1：等同于求N!含有质因数2的个数，答案为此个数加1
由于 N!中含有质因数2的个数，等于[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+…
int lowestOne(int N)
{
    int Ret = 0;
    while (N)
    {
        N >>= 1;
        Ret += N;
    }
    return Ret;
}

2： N!含有质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目。

原创：https://blog.csdn.net/ndzjx/article/details/84404390

    原文作者：勇二郎
    原文地址: https://blog.csdn.net/ndzjx/article/details/84404390
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