（1）

阶乘确实是一个让人头疼的问题，其本身的实现很简单，它的问题在于结果膨胀式的增长会造成n！的结果的溢出。2.2给出了几种从数学角度出来的思路，可以避免上面的问题发生。

首先要清楚的一个问题就是质因数分解：给定任意一个整数w，那么w一定可以分解成w=2^x * 3^y * 5^m……这种形式，这个数学理论是解决此类问题的关键。

接着分析因为10进行质因数分解的结果为 10 = 2 * 5， 所以每一对2和5相乘就会在其n！的末尾添加上一个0，因而n！末尾0的个数同2、5的对数相同，即末尾0的个数count = min（x，m）；

其实分析到这里可以先得出一个解法了就是分别统计2和5的幂然后比较哪个比较小，min的值便是我们要取得值。

但是书中又讲到了一个不是定理的定理：在阶乘n！的质因数分解中2的指数不会小于5的指数。 因而这个问题直接便转化为求5的指数，具体做法很容易详情见解法一书中；

很明显解法一的时间复杂度是O(nlog5n)，这个算法在很大程度上还是取决于n的大小；

解法2是一个很精彩的做法，时间复杂度优化到了O(log5n)，阶乘n！中最后一个数n反应了前面数的一些基本情况，比如说21/5=4说明就是在21之前一共出现过4次5，这样就避免了遍历一遍n的时间。又比如25/5=5，这说明从1到25已经出现了5个5，且结果还是5说明25是两个5相乘得到的，所以是1+1+1+1+2=6，解法二已经是这个问题的极限优化解法。

判断n！可以被数k整除多少次？

num = [n/5] + [n/5^2] + …… + [n/5^m]，n/5^m = 0

（2）

其实（1）和（2）是本质相同的两个问题，（2）就是找到在n！的质因数分解中2的指数。