编程之美-饮料供应问

备忘录方法——动态规划法的变形

 

e.g. 求LCS的问题。当xi=yj时,求C[i,j]只需知道C[i-1,j-1]

而无需用到C[i,0]~C[i,j-1]及C[i-1,j]~C[i-1,n]。

∴ 当只需求出一个LCS时,

可能有一些C[p,q]在整个求解过程中都不会用到。

 

 

一般地,当某个问题可以用动态规划法求解,

但二维数组中有相当一部分元素在整个计算中都不会被用到。我们就不需要以递推方式逐个计算二维数组中元素,

而采用备忘录方法:数组中的元素只是在需要计算时才去计算,

    计算采用递归方式,值计算出来之后将其保存起来以备它用。

e.g. LCS问题:

首先将C[i,0](0≤i≤m)与C[0,j](1≤j≤n)初始化为0。

其余m×n个C[i,j]全部初始化为-1。

 

计算C[i,j]的递归算法LCS_L2(X,Y, i,j,C)(备忘录方法):

若x[i]=y[j],则去检查C[i-1,j-1],若C[i-1,j-1]> -1(已经计算出来),就直接把C[i-1,j-1]+1赋给C[i,j],返回。

若C[i-1,j-1]=-1(尚未计算出来),

就递归调用LCS_L2(X,Y, i-1,j-1,C) 计算出C[i-1,j-1],

然后再把C[i-1,j-1]+1赋给C[i,j] ,返回。

若x[i] ¹ y[j],则要检查C[i-1,j]和C[i,j-1]。

若两者均 > -1(已经计算出来),

则把max{ C[i-1,j], C[i,j-1]} 赋给C[i,j],返回。

若C[i-1,j], C[i,j-1] 两者中有一个等于-1(尚未计算出来),

或两者均等于-1,就递归调用LCS_L2将其计算出来,

然后再把max{ C[i-1,j], C[i,j-1]} 赋给C[i,j]。

∴若有大量的子问题无需求解时,用备忘录方法较省时。

但当无需计算的子问题只有少部分或全部都要计算时,

用递推方法比备忘录方法要好(如矩阵连乘,最优二分搜索树)。

    原文作者:Relieved
    原文地址: https://blog.csdn.net/r2222/article/details/6888535
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