问题描述：

        1.给定一棵二叉树，要求分层遍历二叉树（从上到下按层次访问二叉树，每一层单独输出一行），访问顺序为由左至右。

        2.打印二叉树某层次节点（从左至右），其中根节点为第0层，函数原型为int PrintNodeAtLevel(Node *root , int level)，成功返回1，失败返回0

思路与解答：

         二叉树由于本身结构的递归性，常常用递归来解决。这两个问题其实是一个问题，只要解决了问题二，然后按不同层遍历一遍就可以得到问题一的结果。

         那么为什么不直接用类似于先序、中序、后序遍历的递归算法直接求解问题一呢？这是因为层序遍历一棵树本身不能直接由递归算法解出，可以用反证法证明。如果能实现对 A 节点的层序递归，在对 A 节点处理的过程中，应该递归的对两个儿子 B 和 C 分别调用了层序遍历。在这种情况下，我们无法让 B 和 C 的同一个层级的儿子在集中的时间中被遍历到，换言之，B 的第一层儿子在对 B 的调用中被遍历，而 C 的第一层儿子，则在对 C 的调用中遍历，这是分离开的。不成立，得证。

//方法：输出从根节点开始算起的第k层相当于输出从根节点左右孩子算起的k-1层
void printNodeAtLevel(Node *root , int level)
{
	if(root == NULL || level<0)
		return ;//失败
	if(level == 0)//叶子节点
		cout<<root->data<<" ";
	if(root->pLChild)
		printNodeAtLevel(root->pLChild , level-1);
	if(root->pRChild)
		printNodeAtLevel(root->pRChild,level-1);
}

       
下面如果知道该二叉树的深度n，可以直接经过n次调用得到结果：

void printNodeByLevel(Node *root , int nDepth)
{
	for(int i=0 ; i<nDepth ; i++){
		printNodeAtLevel(root , i);
		cout<<endl;
	}
}

      
如果事先不知道二叉树的深度，依旧可以用递归的思想求二叉树的深度，如下：

int Max(int a , int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int calcTreeDepth(Node *root)
{
	if(!root)
		return -1;//依本例定义，根节点为第0层，空树的深度为-1
	int maxDepth = Max(calcTreeDepth(root->pLChild) , calcTreeDepth(root->pRChild));
	return maxDepth+1;
}

     
但是求解深度需要遍历一次二叉树，与问题二岂不是同等复杂度的问题？能不能不求深度呢？可以，只需要访问二叉树某层次失败时候返回就行了。下面是代码：

int printNodeAtLevel(Node *root , int level)
{
	if(!root || level<0)
		return 0;//未打印节点
	if( level == 0){
		cout<<root->data<<" ";
		return 1;//打印一个节点
	}
	/*
	加上if语句和不加if语句：
	加上if语句，不会递归到叶子的左右孩子，仅仅判断左右孩子如果都为空就返回了，搭配递归截止条件为叶子处返回。
	不加if语句，将会递归到叶子的左右孩子，此时需要在递归截止条件进行判定是否为NULL进行判断或赋值。
	*/
	//if(root->pLChild)
	//if(root->pRChild)仅当所有该层遍历结果为0时才返回0
	return printNodeAtLevel(root->pRChild,level-1)+printNodeAtLevel(root->pLChild,level-1);
}
void printNodeByLevel(Node *root )
{
	for(int i=0 ;  ; i++){
		if(printNodeAtLevel(root , i) == 0)//整层都未打印节点，返回
			break;
		cout<<endl;
	}
}

       
事实上这种方法的弊端在于每一层的访问都需要重新从根节点开始，而我们在访问第k层的时候，只需要知道它的前面一层（k-1）层的节点信息就够了。依照这种思路，考虑设定一个数组来存放每一层的信息，一旦遍历完该层，就开始遍历下一层，而下一层的信息可以通过压入当前层（k-1层）左右孩子节点（k层）来构造，而不要重新从根节点开始。下面是代码：

void printNodeByLevel(Node *root)
{
	vector<Node*> vec;
	int cur , last;//设定该层的起始点和结束点
	vec.push_back(root);
	cur = 0;last = vec.size();
	while(cur<vec.size()){//循环截止条件：没有更多层了
		last = vec.size();
		while(cur<last){//遍历一层
			cout<<vec[cur]->data<<" ";
			if(vec[cur]->pLChild)//有左孩子
				vec.push_back(vec[cur]->pLChild);
			if(vec[cur]->pRChild)//有右孩子
				vec.push_back(vec[cur]->pRChild);
			cur++;
		}
		cout<<endl;//该层访问结束，输出换行
	}
}

扩展问题：
       1.如果要求深度从下到上访问二叉树，每层的顺序仍然是从左到右，应该如何改进算法？（提示：可考虑左右节点的访问顺序）
       答：比较容易想到的方法是先按照层序弄好一个待遍历数组，层与层之间考虑用一个标识NULL作为分割，这样只需要反向遍历这个数组就行了，不过要注意的是弄这个遍历数组一定要先压入右节点，再压入左节点。
代码如下：

void printNodeByLevel(Node *root)
{
	vector<Node*> vec;
	int cur , last;//设定该层的起始点和结束点
	vec.push_back(root);
	cur = 0;last = vec.size();
	while(cur<vec.size()){//循环截止条件：没有更多层了
		last = vec.size();
		vec.push_back(NULL);//作为层间分割标识
		while(cur<last){//遍历一层
			if(vec[cur]->pRChild)//有右孩子
				vec.push_back(vec[cur]->pRChild);
			if(vec[cur]->pLChild)//有左孩子
				vec.push_back(vec[cur]->pLChild);
			cur++;
		}
		cur++;//跳过NULL标志位
	}
	vec.pop_back();//去掉最后一个NULL
	//---逆序遍历数组
	for(int i=vec.size()-1 ; i>=0 ; i--){
		if(vec[i] == NULL){//碰到层间分割
			cout<<endl;
			continue;
		}
		cout<<vec[i]->data<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

          2.如果把问题一中的左右次序颠倒，改为从右到左，应该怎么改进？           答：只需要稍加修改，将“先压入右孩子再压入左孩子”的次序改为“先压入左孩子再压入右孩子”，其他均不变。

          3.[百度面试题] 要求输出二叉树第m层第k个节点值（m，k均从0开始计数）           答：思路与本例非常相似，也是考虑第m层节点相当于考虑从根孩子节点出发的第m-1层节点，然后进行引用计数或使用全局变量。代码如下：

//寻找从根节点开始第m层的第k个节点也就是寻找从根节点的孩子节点开始的第m-1层第k个节点
int findKNode(Node *root , int m , int k , int &count)//找到root为根的子树第m层第k个节点值
{
	if(m<0 || !root)
		return 0;
	if(m==0){//找到第m层
		if(k == count){//找到第k个数
			cout<<root->data<<endl;
			return 1;
		}
		count++;//如果count是指针传入，注意*count++是count指针++后再解引用，正确做法是(*count)++
		return 0;//未找到第k个数
	}
	if(findKNode(root->pLChild,m-1,k,count) || findKNode(root->pRChild,m-1,k,count))
		return 1;
	return 0;
}

int nCount = 0;
int findKNode(Node *root , int m , int k )//找到root为根的子树第m层第k个节点值
{
	if(m<0 || !root)
		return 0;
	if(m==0){//找到第m层
		if(k == nCount){//找到第k个数
			cout<<root->data<<endl;
			return 1;
		}
		nCount++;
		return 0;//未找到第k个数
	}
	if(findKNode(root->pLChild,m-1,k) || findKNode(root->pRChild,m-1,k))//左子树和右子树的第m层是否找到第k个数
		return 1;
	return 0;
}