编程之美 1.12 nim(2)

2023年4月23日 123次阅读来源: sunmenggmail

有若干堆石头，A，B分布依次取，一次只能选择一堆，从这堆中选择大于0的石头，问：1，如果最后取光石头的人获胜，A在什么情况下获胜？2，如果最后取光石头的人失败，A在什么情况下获胜？

1. 在规则1下，先手获胜的情况，在规则2下先手同样获胜

2. 规则1和规则2的取法不一样。

设当石头出现(1,1,1,…,X)，x>1的情况下，称进入小卡区域。

规则1：

先手面临的局面必须是XOR（M1,M2,..,M3）!=0才能保证，先手获胜；此时，先手必须调整堆，使得XOR（M1,M2,..,M3）=0;这样就能保证先手最后获胜。

规则2：

先手面临的局面必须是XOR（M1,M2,..,M3）!=0才能保证，先手获胜；此时，先手必须调整堆，使得XOR（M1,M2,..,M3）=0;这样就能保证先手最后获胜。

大家可以看出规则1和规则2的策略是一样的，但是在规则2下，还要增加一个策略：当局面进入小卡区域时，当有偶数个1时，先手取x-1个石头；当有奇数个1时，先手取x个石头

但是有一个问题，如何保证当局面进入小卡区域时，正好该先手取？

    原文作者：sunmenggmail
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