编程之美---小飞的电梯调度问题 1.8 扩展2

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问题.有一栋楼,一共有N层,要去每一层的人分别是A[1],A[2]….A[N],如果电梯可以停K次,问停在哪K层让所有人走的矩离最短?

[备注:这只是我的个人解法,欢迎和我讨论]

解法:
用一个数组opt[i][j]记录电梯前i次停在1到j层之间,所有人走的路的最短矩离。用cost[i][j]记录如果电梯从第i层到第j层只能停一次,电梯停在最佳位置让所有人在i到j层的人走的矩离最短的最优解。那么cost[i][j]怎么求呢?(这里把这个解法省略,具体可参见编程之美“小飞的电梯调度”)。如果前i次停留在前j层,那么第i+1次停留在第j+1j+k(j+k<=n),则状态转移方程为
opt[i+1][j+k]=min{opt[i][j]+cost[j+1][j+k]} (k+j<=n)

Cost数组存放电梯从第i层j层停一次的最小走动矩离,构造cost的代码如下:

    for(i=1;i<=m;i++)

        for(j=i;j<=m;j++)

        {

            cost[i][j] = 0;

            mid = 求得电梯在i到j层的最佳停留位置;

            for(k=i;k<=j;k++)

                cost[i][j]+=(distance[mid]-distance[k])>=0 ?

distance[mid]-distance[k]:distance[k]-distance[mid];

        }

Opt[i][j] 表示从电梯在第1层到j层停i次所有人的最小走动矩离,对于i=1(即电梯只停一次的情况)来说,opt[i][j] = cost[i][j],如果让电梯在1 至 j层停两次,也就是i=2的情况,可能是下面一种情况的最优解:

第一次停在第一层,第二次停在2至j层;

第一次停在1至2层,第二次停在3至j层;

第一次停在1至3层,第二次停在4至j层;

等等。。。。。

该部分的代码如下:


for(i=0;i<=n;i++)

        for(j=0;j<=m;j++)

            if(opt[i][j]<Integer.max)

            {

                for(k=1;j+k<=m;k++)

                {

                    if(opt[i+1][j+k]>opt[i][j]+cost[j+1][j+k])

                    {

                        opt[i+1][j+k] = opt[i][j]+cost[j+1][j+k];

                    }

                }

            }

    原文作者:sunmenggmail
    原文地址: https://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/8040179
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