问题：

对于一个字节（8bit）的变量，求其二进制中1的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。

例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，1的个数为2。

解法一：

可以举一个8位二进制的例子。对于二进制操纵，我们除以一个2，原来数字就会减少一个0（向右移一位）。如果除的过程中有余，那么久表示当前位置有一个1。

以10100010为例：

第一次除以2时，商为1010001，余为0

第二次除以2时，商为101000，余为1

因此，考虑利用整形数据除法的特点，通过相除和判断余数的值进行分析。

[cpp]
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1. intCount(inta)
2. {
3. intcount=0;
4. while(a)
5. {
6. if(a%2==1)
7. {
8. count++;
9. }
10. a=a/2;
11. }
12. returncount;
13. }

解法二：位操作

使用位操作同样达到相除的目的。

使用与操作（&）来判断最后一位是不是1，判断完后向右移一位，继续判断。

可以把这个八位数与00000001进行与操作，如果结果为1则表示这个八位数最后一位为1，否则为0。

[cpp]
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1. intCount(inta)
2. {
3. intcount=0;
4. while(a)
5. {
6. count+=a&0x01;
7. a>>=1;
8. }
9. returncount;
10. }

位操作要比除法取余操作效率要高许多。

解法三：

作者用到一个巧妙的方法，自己与自己减1相与，（例：10100010 & 10100001 = 10100000）从而到达消去最后一位1，通过统计循环次数达到计算1的个数的目的，这个方法减少了一定的循环次数。

具体解析看看原著。

[cpp]
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1. intCount(inta)
2. {
3. intcount=0;
4. while(a)
5. {
6. a=a&(a-1);
7. count++;
8. }
9. returncount;
10. }

解法四：分支操作

解法三的复杂度降到O(M). 其中M为1的个数。这效率已经足够高了。

如果还不满足，还有一种方法。既然才是一个8位的数据（0~255），可以直接0~255的情况罗列出来，使用分支操作，得到答案。

这个方法看似很直接，但是效率可能会比其他方法要低。具体情况具体分析。如果a = 0比较一次就会得到答案，但是a = 255比较255次才得到答案

[cpp]
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1. intCount(inta)
2. {
3. intcount=0;
4. switch(a)
5. {
6. case0x0:
7. count=0;
8. break;
9. case0x1:
10. case0x2:
11. case0x4:
12. case0x8:
13. case0x10:
14. case0x20:
15. case0x40:
16. case0x80:
17. count=1;
18. break;
19. case0x3:
20. case0x6:
21. case0xc:
22. case0x18:
23. case0x30:
24. case0x60:
25. case0xc0:
26. count=2;
27. break;
28. //…..
29. }
30. returncount;
31. }

解法五：查表法

直接把0~255相应1的个数直接存在数组中，采取以空间换取时间。

[cpp]
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1. intCountTable[256]=
2. {
3. 0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,
4. 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
5. 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
6. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
7. 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
8. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
9. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
10. 3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
11. 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
12. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
13. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
14. 3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
15. 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
16. 3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
17. 3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
18. 4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8
19. };
21. intCount(inta)
22. {
23. returnCountTable[a];
24. }