1.15 构造数独

问题描述： 

数独的棋盘，由9*9=81个小方格组成，数独要求每一行、每一列、以及每一个3*3的小矩阵中的数字都不重复 

方法一：

深度优先搜索，回溯法

从（0，0）开始，没有处理的调用函数获取可能的取值，取一个为当前值，搜索下一个个子，

搜索过程中，若出现某个格子没有可行值，则回溯，修改前一个格子的取值； 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h> 
// 检测sd[i][j]上的值是否符合要求
int isOk(int sd[][9],int i,int j)
{
	int temp=sd[i][j];
	int p,q,m,n;
	
	//行 列 
	for(p=0;p<9;p++)
		if(p!=i&&sd[p][j]==temp)
			return 0;
	for(p=0;p<9;p++)
		if(p!=j&&sd[i][p]==temp)
			return 0;
	p=i/3;
	q=j/3;
	for(m=p*3;m<p*3+3;m++)
		for(n=q*3;n<q*3+3;n++)
			if(!(m==i&&n==j)&&sd[m][n]==temp)
				return 0;
	return 1;
}

//输出
void print(int sd[][9])
{
	int i,j;
	for(i=0;i<9;i++)
		for(j=0;j<9;j++)
			printf("%4d",sd[i][j]);
		printf("\n");
}

int main()
{
    int sd[9][9];
    int i,j,temp=0;
    int k;

	memset(sd,0,sizeof(sd));
	//随机赋值几个位置
    for(i=0;i<9;i++)
	{
		temp=rand()%81;
		sd[temp/9][temp%9]=i+1;
	}
	//回溯法
	k=0;
    while(1)
    {
        i=k/9;
        j=k%9;
		while(1)
		{
			sd[i][j]++;
			if(sd[i][j]>9)//1-9都不满足条件 
			{
				sd[i][j]=0;//回溯，退至上一个 
        		--k;
				break;
			}
			else if(isOk(sd,i,j))// 满足条件 
			{
				++k;
				break;
			}
		}

		if(k==81)
		{
			print(sd);
			return 0;
		}
    }
    return 0;
}

方法二：置换

假设已经有一个3*3的矩阵排列好，把这个矩阵放在中央，然后经过各种变换 ，

置换行、列可以得到一个合法的序列。 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> 
int main()
{
    int m[3][3];    //初始3*3
    int sd[9][9];
    int k,i,j,temp;

	k=1; 
    for(i=0;i<3;i++)   
        for(j=0;j<3;j++)     
            m[i][j]=k++;
        
    for(i=0;i<9;i++)
    {
        temp=rand()%9;//随机交换 
        j=m[i/3][i%3];
        m[i/3][i%3]=m[temp/3][temp%3];
        m[temp/3][temp%3]=j;
    }


    printf("Initial matrix:\n");
    for(i=0;i<3;i++)
    {
	    for (j=0;j<3;j++)
            printf("%-5d",m[i][j]);
        printf("\n");
    }
 
    for(i=0;i<3;i++)//解决中间，加上下左右 
    {
        for (j=0;j<3;j++)
        {
            sd[i+3][j+3]=m[i][j];//中央的数 
            if(i==0)
            {
                sd[i+4][j]=m[i][j];//左边 第二行 m[4][0-2]
                sd[i+5][j+6]=m[i][j];//右边 第三行m[5][6-8]
            }
            else if(i==1)
            {
                sd[i+4][j]=m[i][j];//左边 第三行 m[5][0-2]
                sd[i+2][j+6]=m[i][j];//右边 第一行m[3][6-8]
            }
            else
            {
                sd[i+1][j]=m[i][j];//左边 第一行 m[3][0-2]
                sd[i+2][j+6] = m[i][j];//右边 第二行m[4][6-8]
            }

            if(j==0)
            {
                sd[i][j+4]=m[i][j];//上面 第2列=第1列 m[0-2][4]
                sd[i+6][j+5]=m[i][j];//下面 第3列=第1列 m[6-8][5]
            }
            else if(j==1)
            {
                sd[i][j+4] = m[i][j];//上面 第3列=第2列 m[0-2][5]
                sd[i+6][j+2] = m[i][j];//下面 第1列=第2列 m[6-8][3]
            }
            else
            {
                sd[i][j+1] = m[i][j];//上面 第1列=第3列 m[0-2][4]
                sd[i+6][j+2] = m[i][j];//下面 第2列=第3列 m[6-8][4]
            }
        }
    }

    for(i=3;i<6;i++)//解决 
    {
        for (j=0;j<3;j++)
        {
            if(j==0)
            {
                sd[i-3][j+1]=sd[i][j];
                sd[i+3][j+2]=sd[i][j];
            }
            else if(j==1)
            {
                sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
                sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
            }
            else
            {
                sd[i-3][j-2] = sd[i][j];
                sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
            }
        }
    }

    for(i=3;i<6;i++)
    {
        for (j=6;j<9;j++)
        {
            if(j==6)
            {
                sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
                sd[i+3][j+2] = sd[i][j];
            }
            else if(j==7)
            {
                sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
                sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
            }
            else
            {
                sd[i-3][j-2] = sd[i][j];
                sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
            }
        }
    }

    printf("Final matrix:\n");
    for(i=0;i<9;i++)
    {
        for(j=0;j<9;j++)
            printf("%-5d",sd[i][j]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}