/*
不要被阶乘吓到！
来着《编程之美》例题。
问题：
1、给定一个整数N，求N！的末尾0的个数。
2、求N！的二进制表示中最低位1的位置。
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*
在做之前，应该理解一个规律：
[N/k]等于1,2,3、、、，N中能被k整除的数的个数。
在下面计算5的质因子个数时会有讲解。
*/

//第一个问题：
//求末尾0的个数，其实就是求这个N！能有多少个乘数为10。
//如果按照传统的方法，先计算出N！的结果再来看有多少个0，那就很不实际，结果很容易越界。
//再进一步，我们只是求N！中，10作为乘数的个数。10=2*5；
//也就是说只要求2*5的个数就行；
//进行质因数分解：N！ = （2^x) * (3^y) * (5^z) 、、、
//2*5的个数= min(x, z)。再进一步考虑，发现，能被2整除的数的频率高于被5整除的数。即2*5 的个数 = min(x, z) = z;
//现在我们来利用上面提到的那个规律：z = [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] +、、、
//怎么理解？ 我们可以这么想，当求N！时，我们要求小于N中5的倍数，
//如N= 32； 则5的倍数有5，10,15,20,25,30。在这6个数中有多少个5呢，为1+1+1+1+2+1 = 7。即N！末尾有7个0.
//函数实现如下:
int Count0(int N)
{
 int res(0);
 while(N)
 {
  res += N / 5;
  N /= 5;
 }
 return res;
}

//第二题：求N！二进制表示中末尾最后一个1的位置。
//我们可以改变一下问法：求N！二进制中末尾有多少个0？是不是跟上题很像。
//或者将上题换个说法，求N！十进制表示中第一个不为0的数的位置。
//嗯，其实这两题是很相似的，只是一个是2进制表示，一个是十进制表示。
//解题的思路也差不多：
int CountLastOne(int N)
{
 int res(0);
 while(N)
 {
  N >>= 1;
  res += N;
 }
 return res;
}

int main()
{
 int N;
 scanf(“%d”, &N);
 printf(“%d\n”, Count0(N));
 printf(“%d\n”, CountLastOne(N));

    system(“pause”);
 return 0;
}

注：在资源中上传了源码文件