《编程之美》——队列中取最大值操作的问题

2023年8月3日 239次阅读 来源: zengzhen_csdn

问题：
假定有这样一个拥有3个操作的队列：
1. EnQueue(v): 将v加入队列中
2. DeQueue(): 使队列中的队首元素删除并返回此元素
3. MaxElement(): 返回队列中的最大值
请设计一种数据结构和算法，让MaxElement()操作的时间复杂度尽可能的低。

分析与解法：

【解法一】
利用一个数组或者链表来存储队列的元素，利用两个指针分别指向队列的队首和队尾。如果采用这种方法，那么MaxElement()操作需要遍历队列中的所有元素。在队列的长度为N的条件下，时间复杂度为O(N)。

【解法二】
利用一个数组或者链表来存储队列的元素，对于队列每个元素构建一个节点（包含在队列中的位置），这些节点构成一个最大堆，因此插入和删除操作都要维护这个最大堆，时间复杂度都是O(LogN)，取最大值的复杂度为 O(1)。

【解法三】
使用两个栈来实现队列。

  • 取最值：返回A栈的最值和B栈的最值相比后的最值。复杂度O(1)。
  • 入队操作：直接入到B栈中。复杂度O(1)。
  • 出队操作：如果A栈为空，那么将B栈内容逐个出栈并且逐个入栈到A中，然后A栈出栈，复杂度O(N)，实际上是B栈的长度；如果A栈不为空，直接A栈出栈，复杂度为O(1)。

对于这种方法，如果对列的操作时，一连串的入栈，然后是一连串的出栈，那么就是首先不停向B入栈，当需要出栈时，将B栈元素全压入A栈，A出栈一个元素，这一步是N的复杂度，但是此后是不停的从A出栈，这都是O(1)的复杂度。对于这样的情景，就是只有第一个元素出栈的时候，要O(N)，复杂度不是很均匀。但是对于每个元素来说，要么入B栈，入A栈，从A栈弹出，即总体是3N，平均下来基本上是O(3)。

代码实现参考博文：
http://blog.csdn.net/caryaliu/article/details/8097209

其中Stack类中代码第34、35行

//将x入栈之前最大元素的下标存入link2NextMaxItem[stackTop]
link2NextMaxItem[stackTop] = maxStackItemIndex;
//最大下标maxStackItemIndex更新为x的下标stackTop 
maxStackItemIndex = stackTop;

第53行

//若最大值出栈，则将最大值下标更新为link2NextMaxItem[stackTop]中保存的次大值下标
maxStackItemIndex = link2NextMaxItem[stackTop];//
    原文作者：zengzhen_csdn
    原文地址: https://blog.csdn.net/zengzhen_csdn/article/details/49781809
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