问题描述：如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成双向的，定义“距离”为两个节点之间边的个数。求二叉树中相距最远的两个节点的距离。

思路：相距最远的两个节点一定是叶子节点，且这两个叶子节点的路径有三种情况：

1. 最大距离的两个节点都在左子树中（右图）
2. 都在右子树中
3. 最大路径经过根节点root（此时是左子树高度 与 右子树高度 之和 + 2）（左边的图）

图中红色连接线表示最长路径。

package suda.alex.chapter3;

public class LongestDisOfTree {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        TreeNode node1 = new TreeNode(1);
        TreeNode node2 = new TreeNode(2);
        TreeNode node3 = new TreeNode(3);
        node1.left = node2;
        node2.right = node3;
        Result result = findMaxDis(node1);
        System.out.println(result.maxDis);
    }

    //设以节点x作为根节点的子树中，节点间的最大距离为dis(x)。
    //三种情况：最大距离的两个节点都在左子树中、都在右子树中、经过根节点x（此时是左子树高度 与 右子树高度 之和）
    //递推式：maxDis(x) = max{maxDis(x.left), maxDis(x.right), maxDep(x.left) + maxDep(x.right) + 2}
    public static Result findMaxDis(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return new Result(0, -1);
        }
        Result left = findMaxDis(root.left);
        Result right = findMaxDis(root.right);
        int maxDis = Math.max(Math.max(left.maxDis, right.maxDis), left.maxDep + right.maxDep + 2); //递推式
        return new Result(maxDis, Math.max(left.maxDep, right.maxDep) + 1);
    }
}
class Result{
    int maxDis; //以节点x作为根节点的树中，节点间的最大距离 (maxDis(x))
    int maxDep; //以root为根到叶子的最长距离 ( 其实是左子树高度 与 右子树高度的较大值 + 1）
    public Result(int maxDis, int maxDep) {
        super();
        this.maxDis = maxDis;
        this.maxDep = maxDep;
    }
}
class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}