最近上算法课程老师要求我们阅读<<编程之美>>这本书，我从中找出来两个简单的问题，论述解决的高效算法:
一.求二进制数中1的个数
(1)各种实现办法代码如下:
/**
* 计算一个byte中 1的个数
* @author ZC
*
*/
public class A1 {
//方法一 除以二操作
public static int count(int i)
{ int num=0;
// long t1=System.currentTimeMillis();
while(i!=0)
{
if(i%2==1)
{
num++;
}
i=i/2;
}
// long t2=System.currentTimeMillis();
// System.out.println(t2-t1);
return num;
}
//方法二 采用移位操作
public static int count2(int i)
{
// long t1=System.currentTimeMillis();
int num=0;
while(i!=0)
{
num+=i &0x01;
i>>=1; //向右移动一位
}
// long t2=System.currentTimeMillis();
// System.out.println(t2-t1);
return num;
}
//方法三 以自己的减一数做&运算 线性时间复杂度
public static int count3(int i)
{
int num=0;
while(i!=0)
{
i=i&(i-1);
num++;
}
return num;
}
//解法四 查表法 典型的空间换取时间的办法
public static int count4(int i)
{
//一共256个值，其他的省略没有统计
int []coutTable={
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3
};
return coutTable[i];
}
public static void main(String[]args)
{
System.out.println(count(7));
System.out.println(count2(7));
System.out.println(count3(7));
System.out.println(count4(7));
}
}
二.斐波那契数列求解
各种实现办法代码如下:
package com.zuo.www;
import com.zuo.www.Matrix;
public class Fibonaci {
//解法一：最直观的递归求解（/* 时间复杂度为指数级 */ ）
public static int Fibonacci(int n)
{
if(n==0)
{
return 0;
}
else if(n==1)
{
return 1;
}
else
{
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); //递归关系求解
}
}
//解法二: 非递归的实现(动态规划法)
public static int Fibonacci2(int n)
{
int pre_result,result,next_result;
pre_result=0; //第一个位置的数为0
result=1; //第二个位置的数为1
if(n==0)
{
return 0;
}
else if(n==1)
{
return 1;
}
while(n>=2)
{
n--;
next_result=result+pre_result;
pre_result=result;
result=next_result;
}
return result;
}
//解法三:通项公式法
public static double Fibonacci3(int n)
{
return 1/Math.sqrt(5)*(Math.pow(((1+Math.sqrt(5))/2), n)-Math.pow(((1-Math.sqrt(5))/2), n));
}
//解法四：通过分治的策略,整个算法O(log(n)以2为底)
Matrix A=new Matrix();
Matrix B=new Matrix(); //声明矩阵A和B
public int Fibonacci4(int n)
{
A.a[0][0] = 1; //矩阵A为求出来的2*2矩阵
A.a[0][1] = 1;
A.a[1][0] = 1;
A.a[1][1] = 0;
B.a[0][0] = 1; //矩阵B为2*2的单位阵
B.a[0][1] = 0;
B.a[1][0] = 0;
B.a[1][1] = 1;
while(n!=0)
{
if((n& 1)!=0) B = Matrix.Matrix_mul(B, A);
A = Matrix.Matrix_mul(A, A);
n >>= 1; //n右移一位相当于除以2
}
return B.a[0][0];
}
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(Fibonacci(10));
System.out.println(Fibonacci2(10));
System.out.println(Fibonacci3(10));
Fibonaci fibonacii=new Fibonaci();
System.out.println(fibonacii.Fibonacci4(9));
}
}
(2)矩阵的相乘算法如下:
package com.zuo.www;
public class Matrix {
int a[][]=new int[2][2];
@SuppressWarnings("null")
//计算矩阵的乘法
public static Matrix Matrix_mul(Matrix X, Matrix Y)
{
//矩阵相乘
Matrix tmp=new Matrix();
int i,j,k;
for(i=0; i<2; i++)
for(j=0; j<2; j++)
for(k=0; k<2; k++)
tmp.a[i][j] += X.a[i][k] * Y.a[k][j];
return tmp;
}
}
