一、树的相关术语

结点：表示树中的元素；

结点的度：结点拥有的子树数；

树的度：一棵树中最大的结点度数；

叶子：度为0的结点；

孩子：一个结点的后驱结点；

双亲：一个结点的前驱结点；

兄弟：同一双亲的孩子；

结点的层次：从根结点开始计算，根为第一层，根的直接后继为第二层，其余各层依次类推；

深度(depth)：树中结点的最大层次数；

森林：是m(m≥0)棵互不相交的树的集合；

有序树：树中结点同层内从左到右有次序排列，不能互换的称为有序树。反之称为无序树。

二、二叉树

2.1二叉树的特点

•二叉树的每个结点至多有两个孩子，即不存在度大于2的结点；
•二叉树的子树有明确的左、右之分，不能随意变换。

2.2二叉树的性质

性质一

 二叉树的第i层上最多含有2i-1(i≥1)个结点；

性质二

深度为h的二叉树最多有2h－1个结点(h≥1)；

性质三 

若在任何一棵二叉树中，有n0个叶子结点，有n2个度为2的结点，则必有n0＝n2＋1；

性质四

性质五

2.3 特殊形式的二叉树

1、满二叉树

深度为h且含有2h－1个结点的二叉树为满二叉树；

2、完全二叉树

若一棵二叉树除最下层外、其它层构成一满二叉树，且最下层中的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完全二叉树；

3、平衡二叉树

平衡二叉树又称AVL树，或是一棵空树，或是具有下列性质的树：它的左、右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。
的深度之差的绝对值不超过1。

2.4 树、二叉树和森林之间的转换

2.5 二叉树的存储结构

1、顺序存储；

2、链式存储。

2.6 二叉树的遍历

1、先序遍历

2、中序遍历

3、后序遍历

2.7 二叉排序树

二叉排序树或是空树或是一棵具有如下性质的树：

1) 若它的左子树非空，则左子树中的所有结点的键值都小于根结点的键值；
2) 若它的右子树非空，则右子树中的所有结点的键值都不小于（大于或等于）根结点的键值；
3) 它的左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

2.8 二叉树的建立

2.9二叉树的删除

a.叶子结点，则直接删除；
b.只有一个孩子，则用该孩子直接替代该结点；
c.有两个孩子，则用该结点的左子树中最右边的结点（左子树中最大的元素）代替之。