题目：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。
例如：如果输入如下矩阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
则依次打印出数字1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 15, 14, 13, 9, 5, 6, 7, 11, 10。
分析：第一次看到这个题目的时候，觉得这个题目很简单，完全不需要用到数据结构或者算法的知识，因此没有兴趣做这道题。后来听到包括Autodesk、EMC在内的多家公司在面试或者笔试里采用过这道题，于是想这么多家公司用它来检验一个程序员的编程功底总是有原因的，于是决定自己写一遍试一下。真正写一遍才发现，要完整写出这道题的代码，还真不是件容易的事情。
解决这道题的难度在于代码中会包含很多个循环，而且还有多个边界条件需要判断。如果在把问题考虑得很清楚之前就开始写代码，不可避免地会越写越混乱。因此解决这个问题的关键，在于先要形成清晰的思路，并把复杂的问题分解成若干个简单的问题。下面分享我分析这个问题的过程。
通常当我们遇到一个复杂的问题的时候，我们可以用图形帮助我们思考。由于我们是以从外圈到内圈的顺序依次打印，我们在矩阵中标注一圈作为我们分析的目标。在下图中，我们设矩阵的宽度为columns，而其高度为rows。我们我们选取左上角坐标为(startX, startY)，右下角坐标为(endX, endY)的一个圈来分析。
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| startX, startY |
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| endX, endY |
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由于endX和endY可以根据startX、startY以及columns、rows来求得，因此此时我们只需要引入startX和startY两个变量。我们可以想象有一个循环，在每一次循环里我们从(startX, startY)出发按照顺时针打印数字。
接着我们分析这个循环结束的条件。对一个5×5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为(2, 2)。我们发现5 > 2 * 2。对一个6×6的矩阵而言，最后一圈有四个数字，对应的坐标仍然为(2, 2)。我们发现6 > 2 * 2依然成立。于是我们可以得出，让循环继续的条件是columns > startX * 2 && rows > startY * 2。有了这些分析，我们就可以写出如下的代码：
void PrintMatrixClockwisely(int** numbers, int columns, int rows)
{
if(numbers == NULL || columns <= 0 || rows <= 0)
return;
int startX = 0;
int startY = 0;
while(columns > startX * 2 && rows > startY * 2)
{
PrintMatrixInCircle(numbers, columns, rows, startX, startY);
++startX;
++startY;
}
}
接下来我们分析如何在PrintMatrixInCircle中按照顺时针的顺序打印一圈的数字。如同在图中标注的那样，我们可以分四步来打印：第一步是从左到右打印一行（上图中黄色区域），第二步是从上到下打印一列（上图中绿色区域），第三步从右到左打印一行（上图中蓝色区域），最后一步是从下到上打印一列（上图中紫色区域）。也就是我们把打印一圈数字这个问题，分解成四个子问题。我们可以为每个子问题定义一个函数。四个步骤对应的函数名称我们分别定义为：PrintARowIncreasingly，PrintAColumnIncreasingly，PrintARowDecreasingly和PrintAColumnDecreasingly。
现在我们暂时不考虑如何去实现这四个函数，而是先考虑我们需要分别给这些函数传入哪些参数。第一步打印一行时，所有的数字的行号是固定的（startY），不同数字的列号不同。我们需要传入一个起始列号（startX）和终止列号（endX）。第二步打印一列时，所有的数字的列号是固定的，不同的数字的行号不同。我们需要传入一个起始行号（startY + 1）和一个终止行号（endY）。第三步和第四步和前面两步类似，读者可以自己分析。
接下来我们需要考虑特殊情况。并不是所有数字圈都需要四步来打印。比如当一圈退化成一行的时候，也就是startY等于endY的时候，我们只需要第一步就把所有的数字都打印完了，其余的步骤都是多余的。因此我们需要考虑第二、三、四步打印的条件。根据前面我们分析，不难发现打印第二步的条件是startY < endY。对于第三步而言，如果startX等于endX，也就是这一圈中只有一列数字，那么所有的数字都在第二步打印完了；如果startY等于endY，也就是这一圈中只有一行数字，那么所有的数字都在第一步打印完了。因此需要打印第三步的条件是startX < endX && startX < endY。第四步最复杂，首先startX要小于endX，不然所有的数字都在一列，在第二步中就都打印完了。另外，这个圈中至少要有三行数字。如果只有一行数字，所有数字在第一步中打印完了；如果只有两行数字，所有数字在第一步和第三步也都打印完了。因此打印第四步需要的条件是startY < endY – 1。
有了前面的分析，我们就能写出PrintMatrixInCircle的完整代码如下：
void PrintMatrixInCircle(int** numbers, int columns, int rows,
int startX, int startY)
{
int endX = columns – 1 – startX;
int endY = rows – 1 – startY;
PrintARowIncreasingly(numbers, columns, rows, startY, startX, endX);
if(startY < endY)
PrintAColumnIncreasingly(numbers, columns, rows, endX, startY + 1, endY);
if(startX < endX && startY < endY)
PrintARowDecreasingly(numbers, columns, rows, endY, endX – 1, startX);
if(startX < endX && startY < endY – 1)
PrintAColumnDecreasingly(numbers, columns, rows, startX, endY – 1, startY + 1);
}
接下来我们考虑如何打印一行或者一列。这对我们来说不是一件很难的事情。以函数PrintARowIncreasingly为例，我们只需要一个循环，把行号为startY，列号从startX到endX的所有数字依次从数组中取出来并逐个打印就行了，对应的代码是：
void PrintARowIncreasingly(int** numbers, int columns, int rows,
int y, int firstX, int lastX)
{
for(int i = firstX; i <= lastX; ++i)
{
int number = *(*(numbers + y) + i);
printf(“%d\t”, number);
}
}
剩下的三个函数与此类似，代码依次如下：
void PrintAColumnIncreasingly(int** numbers, int columns, int rows,
int x, int firstY, int lastY)
{
for(int i = firstY; i <= lastY; ++i)
{
int number = *(*(numbers + i) + x);
printf(“%d\t”, number);
}
}
void PrintARowDecreasingly(int** numbers, int columns, int rows,
int y, int firstX, int lastX)
{
for(int i = firstX; i >= lastX; –i)
{
int number = *(*(numbers + y) + i);
printf(“%d\t”, number);
}
}
void PrintAColumnDecreasingly(int** numbers, int columns, int rows,
int x, int firstY, int lastY)
{
for(int i = firstY; i >= lastY; –i)
{
int number = *(*(numbers + i) + x);
printf(“%d\t”, number);
}
}
本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中，有改动，书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。
本题已被九度Online Judge系统收录，欢迎读者移步到http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在线测试自己的代码。
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