我们讲二叉树啊，平衡树的旋转啊，费了那么多劲，目的就是为了引出今天的主题：红黑树。红黑树是JDK中最重要的一个树型数据结构。TreeSet, TreeMap，以及最新的Hashtable都使用了红黑树。

红黑树在各种框架，开源软件，系统中十分常见。比如在linux源代码中，就有使用红黑树做为容器管理进程的代码，再比如C++的STL中，Set, Map都是使用红黑树实现的。但是红黑树不光在教材里很少出现，即使在各类博客，教程也很少出现。我觉得这可能是因为红黑树的规则太复杂所导致的。

实际上，大家接下来会看到，我的讲解虽然看上去很啰嗦，很可怕，但在JDK里，红黑树的代码十分简洁。我们先看原理。

定义和性质

红黑树是一种自平衡二叉查找树。它的统计性能要好于平衡二叉树（AVL树），因此，红黑树在很多地方都有应用。在STL中，很多部分(目前包括set，multiset，map， multimap)应用了红黑树。它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(logn)时间内做查找，插入和删除等操作。

与二叉查找树相比，红黑树的树结点多了一个颜色属性，而每个结点不是黑色即是红色。这就是红黑树名称的由来。树的每个节点是一个五元组：color（颜色），key（数据）， left（左孩子），right（右孩子）和parent（父结点）。注意哦，红黑树是一种平衡树，但是结点的结构却出奇的简单，比起传统二叉树，只多了颜色而已。

红黑树具有以下性质：

1. 根是黑色
2. 所有叶子都是黑色（叶子是NIL结点）
3. 如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的
4. 从任一结点到其叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色结点

总结起来，最重要的就是红色结点不能有红色孩子，从根到任意叶子，经过的黑色结点数目相等。

插入数据

红黑树从根本上说还是排序二叉树，因此，红黑树的查找操作与二叉排序树的查找操作是一致的。

向红黑树中插入新的结点。具体做法是，将新结点的 color 赋为红色，然后以二叉排序树的插入方法插入到红黑树中去。之所以将新插入的结点的颜色赋为红色，是因为：如果设为黑色，就会导致根到叶子的路径上有一条路上，多一个额外的黑结点，这个是很难调整的。但是设为红色结点后，可能会导致出现两个连续红色结点的冲突，那么可以通过颜色调换和树旋转来调整，这样简单多了。

接下来，讨论一下插入以后，红黑树的情况。设要插入的结点为N，其父结点为P，其 祖父结点为G，其父亲的兄弟结点为U（即P和U 是同一个结点的两个子结点）。如果P是黑色的，则整棵树不必调整就已经满足了红黑树的所有性质。如果P是红色的（可知，其父结点G一定是黑色的），则插入N后，违背了红色结点只能有黑色孩子的性质，需要进行调整。

调整时分以下三种情况：

第一、N的叔叔U是红色的。将P和U重绘为黑色并重绘结点G为红色。现在新结点N有 了一个黑色的父结点P，因为通过父结点P或叔父结点U的任何路径都必定通过祖父结点G， 在这些路径上的黑结点数目没有改变。但是，红色的祖父结点G的父结点也有可能是红色 的，这就违反了性质3。为了解决这个问题，我们在祖父结点G递归向上调整颜色。如图2.14

第二、N的叔叔U是黑色的，且N是左孩子。对祖父结点G 的一次右旋转; 在旋转产生的树中，以前的父结点P现在是新结点N和以前的祖父节点 G 的父结点，然后交换以前的父结点P和祖父结点G的颜色，结果仍满足红黑树性质。如图 2.15。在(b)中，虚线代表原来的指针，实线代表旋转过后的指针。所谓旋转就是改变图中所示的两个指针的值即可。当然，在实际应用中，还有父指针p也需要修改，这里为了图示的简洁而省略掉了。

第三、N的叔叔U是黑色的，且N是右孩子。我们对P进行一次左旋转调换新结点和其父 结点的角色，就把问题转化成了第二种情况。如图 2.16所示。

红黑树插入数据的代码与二叉查找树是相同的，只是在插入以后，会对不满足红黑树性质的结点进行调整。具体的调整的代码如下所示。

代码中的 right rotate 的操作就是平衡二叉树中的右旋操作的函数。可见，红黑树的插入的调整的核心操作仍然是结点的旋转。所以深刻地理解旋转操作对于理解自平衡的二叉树具有重要意义。

好了。今天就讲这么多。今天的作业：

向树中依次插入（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），并且在纸上画出来红黑树变化的过程。总共画十幅图。拍成照片，发到我QQ上。

明天我们来讲红黑树的删除。后天讲代码。

上一节课：

下一节课：红黑树（二）：删除

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