彻底搞懂红黑树(二)

其实关于红黑树,STL源码剖析—红黑树原理详解 已经写得非常好了。但套用新警察故事里的谢霆锋说的一句话:自己查,印象深一点。这里也是一样,在自己写,印象深一点。如果你要看正宗的STL源码剖析—红黑树原理详解,那请你点击这个。这里的是D版的o(╯□╰)o  当然,我也会加一些我自己的理解,因为大神写文章都比较精简,而我这是写给我自己看的,有一点口水话加深点印象。

三 红黑树的插入


红黑树的节点插入默认是节点为红色的。我自己理解是,其实插入红还是黑都可以,但就要看后面的调整是否麻烦。

插入黑点,会增加路径上黑点的数目,一定会破坏性质5
插入红点:

当其父节点为黑色时,不影响平衡,继续保持红黑性质
当其父节点为红色时,可能破坏性质2(根节点是黑色的)、性质4(红色节点的子节点一定是黑色节点),需要进行修正。

因为第一篇文章已经说了,黑节点至少是红节点的两倍,这说明插入红节点OK的概率高很多(因为父节点为黑,插入子节点为红色就不会和性质冲突),这样插入就省事多了,嘿嘿,这也是红黑树为什么战胜AVL树的原因之一,插入效率高啊,节点贴上去就ok了,都不用什么左转右转调整了,多省事啊;再说,如果插入子节点为黑色,o(╯□╰)o了,黑高度变化了,得调整,如果每次都插入黑节点,都得调整,没事闲的蛋疼啊。。。


红黑树插入分一下几种情况:

1、黑父

   如下图所示,如果新节点的父结点为黑色结点,那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡,此时插入操作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见,从而使红黑树需要旋转的几率相对AVL树来说会少一些。(大神和我的理解差不多,不过别人的精简很多,我的就是口水话。)

《彻底搞懂红黑树(二)》
2、红父
     如果新节点的父结点为红色,这时就需要进行一系列操作以保证整棵树红黑性质。如下图所示,由于父结点为红色,此时可以判定,祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的操作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转操作,而每次进行不平衡判断的起始点(我们可将其视为新点)都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点,并称之为判定点。


《彻底搞懂红黑树(二)》
图一
2.1 红叔
当叔父结点为红色时,如下图所示,无需进行旋转操作,只要将父和叔结点变为黑色,将祖父结点变为红色即可。但由于祖父结点的父结点有可能为红色,从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上(迭代)进行平衡操作。(注意这里是需要迭代的,有可能会调整到根节点)


《彻底搞懂红黑树(二)》

图二
需要注意的是,无论“父节点”在“叔节点”的左边还是右边,无论“新节点”是“父节点”的左孩子还是右孩子,它们的操作都是完全一样的(其实这种情况包括4种,只需调整颜色,不需要旋转树形)。


2.2 黑叔
当叔父结点为黑色时,需要进行旋转,以下图示了所有的旋转可能:(case1 和caes 2 都是把左边较大的节点调整到上面去

Case 1:

《彻底搞懂红黑树(二)》

图三

Case 2:


《彻底搞懂红黑树(二)》

图四


其实这里case 2的图示进行了简化,就是case 2 需要L变换成case 1 的情形如然后再进行R旋转,得到最后的结果。
当然,下面的也一样
《彻底搞懂红黑树(二)》



《彻底搞懂红黑树(二)》

图五(图中省略了哨兵结点






Case 3:


《彻底搞懂红黑树(二)》

Case 4:

《彻底搞懂红黑树(二)》

      可以观察到,当旋转完成后,新的旋转根全部为黑色,此时不需要再向上回溯进行平衡操作,插入操作完成。需要注意,上面四张图的“叔”、“1”、“2”、“3”结点有可能为黑哨兵结点。

      有了上面的分析,红黑树的插入就好理解多了,代码也容易读懂。不过不是很喜欢c++的代码,有时间了把linux内核的红黑树源码贴出来。这里还是贴的大神注视的红黑树的插入操作源代码:

stl里的红黑树插入操作源码

// 元素插入操作  insert_unique()
// 插入新值:节点键值不允许重复,若重复则插入无效
// 注意,返回值是个pair,第一个元素是个红黑树迭代器,指向新增节点
// 第二个元素表示插入成功与否
template<class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc>
pair<typename rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::iterator , bool>
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::insert_unique(const Value &v)
{
	rb_tree_node* y = header;    // 根节点root的父节点
	rb_tree_node* x = root();    // 从根节点开始
	bool comp = true;
	while(x != 0)
	{
		y = x;
		comp = key_compare(KeyOfValue()(v) , key(x));    // v键值小于目前节点之键值?
		x = comp ? left(x) : right(x);   // 遇“大”则往左,遇“小于或等于”则往右
	}
	// 离开while循环之后,y所指即插入点之父节点(此时的它必为叶节点)
	iterator j = iterator(y);     // 令迭代器j指向插入点之父节点y
	if(comp)     // 如果离开while循环时comp为真(表示遇“大”,将插入于左侧)
	{
		if(j == begin())    // 如果插入点之父节点为最左节点
			return pair<iterator , bool>(_insert(x , y , z) , true);
		else     // 否则(插入点之父节点不为最左节点)
			--j;   // 调整j,回头准备测试
	}
	if(key_compare(key(j.node) , KeyOfValue()(v) ))
		// 新键值不与既有节点之键值重复,于是以下执行安插操作
		return pair<iterator , bool>(_insert(x , y , z) , true);
	// 以上,x为新值插入点,y为插入点之父节点,v为新值


	// 进行至此,表示新值一定与树中键值重复,那么就不应该插入新值
	return pair<iterator , bool>(j , false);
}


// 真正地插入执行程序 _insert()
template<class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc>
typename<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::_insert(base_ptr x_ , base_ptr y_ , const Value &v)
{
	// 参数x_ 为新值插入点,参数y_为插入点之父节点,参数v为新值
	link_type x = (link_type) x_;
	link_type y = (link_type) y_;
	link_type z;


	// key_compare 是键值大小比较准则。应该会是个function object
	if(y == header || x != 0 || key_compare(KeyOfValue()(v) , key(y) ))
	{
		z = create_node(v);    // 产生一个新节点
		left(y) = z;           // 这使得当y即为header时,leftmost() = z
		if(y == header)
		{
			root() = z;
			rightmost() = z;
		}
		else if(y == leftmost())     // 如果y为最左节点
			leftmost() = z;          // 维护leftmost(),使它永远指向最左节点
	}
	else
	{
		z = create_node(v);        // 产生一个新节点
		right(y) = z;              // 令新节点成为插入点之父节点y的右子节点
		if(y == rightmost())
			rightmost() = z;       // 维护rightmost(),使它永远指向最右节点
	}
	parent(z) = y;      // 设定新节点的父节点
	left(z) = 0;        // 设定新节点的左子节点
	right(z) = 0;       // 设定新节点的右子节点
	// 新节点的颜色将在_rb_tree_rebalance()设定(并调整)
	_rb_tree_rebalance(z , header->parent);      // 参数一为新增节点,参数二为根节点root
	++node_count;       // 节点数累加
	return iterator(z);  // 返回一个迭代器,指向新增节点
}




// 全局函数
// 重新令树形平衡(改变颜色及旋转树形)
// 参数一为新增节点,参数二为根节点root
inline void _rb_tree_rebalance(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
	x->color = _rb_tree_red;    //新节点必为红
	while(x != root && x->parent->color == _rb_tree_red)    // 父节点为红
	{
		if(x->parent == x->parent->parent->left)      // 父节点为祖父节点之左子节点
		{
			_rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->right;    // 令y为伯父节点
			if(y && y->color == _rb_tree_red)    // 伯父节点存在,且为红
			{
				x->parent->color = _rb_tree_black;           // 更改父节点为黑色
				y->color = _rb_tree_black;                   // 更改伯父节点为黑色
				x->parent->parent->color = _rb_tree_red;     // 更改祖父节点为红色
				x = x->parent->parent;
			}
			else    // 无伯父节点,或伯父节点为黑色
			{
				if(x == x->parent->right)   // 如果新节点为父节点之右子节点
				{
					x = x->parent;
					_rb_tree_rotate_left(x , root);    // 第一个参数为左旋点
				}
				x->parent->color = _rb_tree_black;     // 改变颜色
				x->parent->parent->color = _rb_tree_red;
				_rb_tree_rotate_right(x->parent->parent , root);    // 第一个参数为右旋点
			}
		}
		else          // 父节点为祖父节点之右子节点
		{
			_rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->left;    // 令y为伯父节点
			if(y && y->color == _rb_tree_red)    // 有伯父节点,且为红
			{
				x->parent->color = _rb_tree_black;           // 更改父节点为黑色
				y->color = _rb_tree_black;                   // 更改伯父节点为黑色
				x->parent->parent->color = _rb_tree_red;     // 更改祖父节点为红色
				x = x->parent->parent;          // 准备继续往上层检查
			}
			else    // 无伯父节点,或伯父节点为黑色
			{
				if(x == x->parent->left)        // 如果新节点为父节点之左子节点
				{
					x = x->parent;
					_rb_tree_rotate_right(x , root);    // 第一个参数为右旋点
				}
				x->parent->color = _rb_tree_black;     // 改变颜色
				x->parent->parent->color = _rb_tree_red;
				_rb_tree_rotate_left(x->parent->parent , root);    // 第一个参数为左旋点
			}
		}
	}//while
	root->color = _rb_tree_black;    // 根节点永远为黑色
}




// 左旋函数
inline void _rb_tree_rotate_left(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
	// x 为旋转点
	_rb_tree_node_base* y = x->right;          // 令y为旋转点的右子节点
	x->right = y->left;
	if(y->left != 0)
		y->left->parent = x;           // 别忘了回马枪设定父节点
	y->parent = x->parent;


	// 令y完全顶替x的地位(必须将x对其父节点的关系完全接收过来)
	if(x == root)    // x为根节点
		root = y;
	else if(x == x->parent->left)         // x为其父节点的左子节点
		x->parent->left = y;
	else                                  // x为其父节点的右子节点
		x->parent->right = y;
	y->left = x;
	x->parent = y;
}




// 右旋函数
inline void _rb_tree_rotate_right(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
	// x 为旋转点
	_rb_tree_node_base* y = x->left;          // 令y为旋转点的左子节点
	x->left = y->right;
	if(y->right != 0)
		y->right->parent = x;           // 别忘了回马枪设定父节点
	y->parent = x->parent;


	// 令y完全顶替x的地位(必须将x对其父节点的关系完全接收过来)
	if(x == root)
		root = y;
	else if(x == x->parent->right)         // x为其父节点的右子节点
		x->parent->right = y;
	else                                  // x为其父节点的左子节点
		x->parent->left = y;
	y->right = x;
	x->parent = y;
}

linux 源码里的红黑树插入

自认为好读多了 O(∩_∩)O~

/**
 * node是新插入的结点,有着默认的红色。
 * 本函数检查是否有违背红黑树性质的地方,并进行纠正。
 */
void rb_insert_color(rb_node *node, rb_root *root) {
	rb_node *parent, *gp;

	/**
	 * 如果有父节点且父节点是红色,进行树的调整以保证树的性质。
	 */
	while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent)) {
		gp = rb_parent(parent);

		if (parent == gp->left) {
			/**
			 * 父节点是祖父节点左子的情况。
			 * "else"中的情况左右相反,这里只注释"if"里的代码。
			 */
			register rb_node *uncle = gp->right;
			if (uncle && rb_is_red(uncle)) {       //对应图一
				/**
				 * 如果有红叔,则将红叔与红父均涂黑,并将祖父节点涂红。
				 */
				rb_set_black(parent);
				rb_set_black(uncle);
				rb_set_red(gp);
				/**
				 * 现在简单路径中黑节点个数仍然平衡,但祖父变成了红色,
				 * 我们不确定有没有造成父子均红的情况,所以需要对祖父节点进行下一轮修复。
				 */
				node = gp;  //这里要递归fix
				continue;
			}

			/**
			 * 现在是叔节点为空或为黑的情况。
			 */
			if (node == parent->right) {   
				/**
				 * 如果新节点是父节点的右子,对父节点进行左旋。
				 * 旋转后树仍然平衡,但新节点占了原父节点的位子。
				 * 这两个节点交换角色后,新的父节点是红的,其左子也是红的。
				 */
				_rb_rotate_left(parent, root);    //对应图四-》图五
				register rb_node *tmp = node;
				node = parent;
				parent = tmp;
			}
			/**
			 * 此时父红左子红,树平衡但有连续红节点。
			 *
			 * 父涂黑,祖父涂红,再对祖父右旋,树即调整到合法状态。
			 */
			rb_set_black(parent);     //对应图三
			rb_set_red(gp);
			_rb_rotate_right(gp, root);
			return;
		} else {
			register rb_node *uncle = gp->left;
			if (uncle && rb_is_red(uncle)) {
				rb_set_black(parent);
				rb_set_black(uncle);
				rb_set_red(gp);
				node = gp;
				continue;
			}

			if (node == parent->left) {
				_rb_rotate_right(parent, root);
				register rb_node *tmp = node;
				node = parent;
				parent = tmp;
			}
			rb_set_black(parent);
			rb_set_red(gp);
			_rb_rotate_left(gp, root);
			return;
		}
	}
	/**
	 * 若无父节点,只需将node涂黑;
	 * 若父节点为黑,插入红节点不影响树的性质。
	 * 循环体后直接将node涂黑,可以同时保证以上两点。
	 */
	 rb_set_black(root->node);
}

















    原文作者:算法小白
    原文地址: https://blog.csdn.net/haidao2009/article/details/8077514
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