题目要求

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:
1.Each of the array element will not exceed 100.
2.The array size will not exceed 200.
Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].
Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

假设有一个全为正整数的非空数组，将其中的数字分为两部分，确保两部分数字的和相等。

思路和代码

这和0-1背包问题是完全一样的，01背包问题是指假设有n个物品，每个物品中为weight[i]，假设背包的承重为k，问如何选择物品使得背包中的承重最大。而这里的问题等价于，有n个物品，每个物品承重为input[i]，问如何挑选物品，使得背包的承重搞好为所有物品重量和的一般。

假设我们已经知道前i个物品是否能够构成重量k，我们令该值为dpi，那么第i+1个物品是否能够构成重量取决于dpi和dpi], 即i+1个物品能够构成重量k有两种情况，第一种选择了i+1个物品，则要寻找前i个物品是否构成k-input[i+1]的重量，第二种就是没有选择第i+1个物品，则直接判断前i个物品是否已经构成了k的重量。

代码如下：

    public boolean canParition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int n : nums) {
            sum += n;
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int half = sum / 2;
        boolean[][] sums = new boolean[nums.length+1][half+1];
        for(int i = 0 ; i<=nums.length ; i++) {
            for(int j = 0 ; j<=half ; j++) {
                if(i==0 && j==0){
                    sums[i][j] = true;
                }else if(i==0) {
                    sums[i][j] = false;
                }else if(j==0){
                    sums[i][j] = true;
                }else {
                    sums[i][j] = sums[i-1][j] || (nums[i-1] <= j ? sums[i-1][j-nums[i-1]] : false);
                }
            }
        }
        return sums[nums.length][half];
    }