面试题59：滑动窗口的最大值
题目要求：
给定一个数组和滑动窗口的大小，请找出所有滑动窗口的最大值。例如，输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}和数字3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}。
解题思路：
思路1：使用暴力求解。假设滑动窗口长度为k，每到一个点都向前遍历k-1个节点，那么总时间复杂度为o(nk)。
思路2：长度为k的滑动窗口其实可以看成一个队列，而滑动窗口的移动可以看成队列的出队和入队，因此本题可以转化为求长度为k的队列的最大值。借助之前做过的9.用两个栈实现队列和30.包含min函数的栈，我们可以实现求队列的最大值。
下面我们分析下时间与空间复杂度。用两个栈实现长度为k的队列的入队时间复杂度o(1)，出队时间复杂度o(k),空间复杂度为o(k)；包含最值函数的栈（最大深度为k）的时间复杂度为o(1),空间复杂度为o(k)。因此长度为k的队列的一次出队+入队操作（即窗口前移一位）时间复杂度为o(k)，空间复杂度为o(k)。而这个窗口需要完成在长度为n的数组上从头到尾的滑动，因此，本解法的时间复杂度为o(nk)，空间复杂度o(k)。
思路3：把可能成为最大值数字的下标放入双端队列deque，从而减少遍历次数。首先，所有在没有查看后面数字的情况下，任何一个节点都有可能成为某个状态的滑动窗口的最大值，因此，数组中任何一个元素的下标都会入队。关键在于出队，以下两种情况下，该下标对应的数字不会是窗口的最大值需要出队：(1)该下标已经在窗口之外，比如窗口长度为3，下标5入队，那么最大值只可能在下标3,4,5中出现，队列中如果有下标2则需要出队；(2)后一个元素大于前面的元素，那么前面的元素出对，比如目前队列中有下标3、4，data[3] = 50,data[4]=40，下标5入队，但data[5] = 70，则队列中的3，4都需要出队。
数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的长度为3的滑动窗口最大值求解步骤如下
步骤 插入数字 滑动窗口 队列中的下标 最大值
1 2 2 0(2) N/A
2 3 2,3 1(3) N/A
3 4 2,3,4 2(4) 4
4 2 3,4,2 2(4),3(2) 4
5 6 4,2,6 4(6) 6
6 2 2,6,2 4(6),5(2) 6
7 5 6,2,5 4(6),6(5) 6
8 1 2,5,1 6(5),7(1) 5
时间复杂度在o(n)~o(nk)之间，空间复杂度o(k)。
思路3的代码实现如下：
package chapter6;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;
/**
* Created with IntelliJ IDEA
* Author: ryder
* Date : 2017/8/18
* Time : 17:58
* Description:滑动窗口的最大值
**/
public class P288_MaxInSlidingWindow {
//把可能会成为最大值的下标存储下来，从而降低扫描次数
public static int[] maxInWindows(int[] data,final int size){
if(data==null ||data.length==0||data.length<size)
return new int[0];
int[] result = new int[data.length-size+1];
Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
for(int i=0;i<size-1;i++){
while (!deque.isEmpty()&&data[i]>=data[deque.getLast()])
deque.removeLast();
deque.addLast(i);
}
for(int i=size-1;i<data.length;i++){
while (!deque.isEmpty()&&i-deque.getFirst()+1>size)
deque.removeFirst();
while (!deque.isEmpty()&&data[deque.getLast()]<=data[i])
deque.removeLast();
deque.addLast(i);
result[i-(size-1)] = data[deque.getFirst()];
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
int[] data = new int[]{2,3,4,2,6,2,5,1};
int[] result = maxInWindows(data,3);
for(int i=0;i<result.length;i++){
System.out.print(result[i]);
System.out.print("\t");
}
}
}
运行结果
4 4 6 6 6 5
