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面试题53：数字在排序数组中出现的次数

题目要求：
统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如，输入{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4。

解题思路：
排序数组，定位某一个数值的位置，很容易想到二分查找。分成两部分：求第一个出现该值的位置start，求最后一个出现该值得位置end，end-start+1即为所求。
二分法比较关键的一个逻辑如下：

mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (data[mid] > k)
     right = mid-1;
else if(data[mid] < k)
     left = mid+1;
else
     right = mid;

mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (data[mid] > k)
     right = mid-1;
else if(data[mid] < k)
     left = mid+1;
else
     left = mid;

此处要注意求mid时如下两种写法的差别：

（1） mid = left + (right - left) / 2;      
（2） mid = left + (right - left + 1) / 2;

如果left，right之前的数字个数为奇数，那两者没差异，比如left=2，right=6，中间有3,4,5，那么(1)(2)求出的mid都是4。如果中间数字的个数是偶数，比如left=2，right=5，中间有3,4,(1)求出的mid都是3，(2)求出的mid都是4，即(1)求出的mid偏左，(2)求出的偏右。极端特殊情况下，比如有个数组data[7,7,7,7,7]，求k=7出现的次数。

使用(1)的迭代过程为
left=0，right=4，mid=2
left=0，right=2，mid=1
left=0，right=1，mid=0 (注意这里)
left=0，right=0，left==right 且 data[left]=k，返回0

使用(2)的迭代过程为
left=0，right=4，mid=2
left=2，right=4，mid=3
left=3，right=4，mid=4(注意这里)
left=4，right=4，left==right 且 data[left]=k，返回4

4-0+1 = 5，即为所求。

另一个在用二分查找时，要注意的点是求mid时的写法：

（a） mid =  (left + right) / 2;      
（b） mid = left + (right - left) / 2;      

推荐用(b)，最好不要出现(a)，当left、right都是比较大的数时，完成同样的功能，(a)可能造成上溢，但(b)不会。

package chapter6;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA
 * Author: ryder
 * Date  : 2017/8/15
 * Time  : 11:24
 * Description:数字在排序数组中出现的次数
 **/
public class P263_NumberOfK {
    //遍历的话时间复杂度为o(n)
    //考虑到数组是排序好的，可使用二分法，时间复杂度o(logn)
    public static int getNumberOfK(int[] data,int k){
        int start = getStartOfK(data,k);
        if(start==-1)
            return 0;
        int end = getEndOfK(data,start,k);
        return end-start+1;
    }
    public static int getStartOfK(int[] data,int k){
        if(data[0]>k || data[data.length-1]<k)
            return -1;
        int left = 0,right = data.length-1,mid;
        while (left<=right) {
            if(right==left){
                if(data[left]==k)
                    return left;
                else
                    return -1;
            }
            //当长度为2，mid取左值
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (data[mid] > k)
                right = mid-1;
            else if(data[mid] < k)
                left = mid+1;
            else
                right = mid;
        }
        return -1;
    }
    public static int getEndOfK(int[] data,int start, int k){
        int left = start,right = data.length-1,mid;
        while (left<=right){
            if(left==right){
                if(data[left]==k)
                    return left;
                else
                    return -1;
            }
            //当长度为2，mid取右值
            mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (data[mid] > k)
                right = mid-1;
            else if(data[mid] < k)
                left = mid+1;
            else
                left = mid;
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] data1 = new int[]{1,2,3,3,3,3,5,6};
        int[] data2 = new int[]{1,2,3,3,3,3,4,5};
        int[] data3 = new int[]{3,3,3,3,3,3,3,3};
        System.out.println(getNumberOfK(data1,4));
        System.out.println(getNumberOfK(data2,3));
        System.out.println(getNumberOfK(data3,3));
    }
}

运行结果

0
4
8