考研数据结构笔记——2.线性表的链式表示（复杂链表）

双链表

单链表存在的不足是，由于其结点中只有一个指向其后继结点的指针，导致单链表只能从头结点依次向后遍历；如果要访问某个结点的前驱节点，则必须从头开始遍历；访问后继结点的时间复杂度为O(1)，访问前驱结点的时间复杂度为O(n)

为了克服单链表访问前驱节点的时间复杂度缺陷，引入了双链表；双链表结点中有两个指针prior和next，分别指向其前驱节点和后继结点

双链表中的结点类型描述如下

typedef struct DNode{
    Elemtype data;
    struct DNode *prior,*next;
}DNode,DLinklist;

双链表插入、删除操作的时间复杂度均为O(1)

双链表的插入操作

在双链表中p所指的结点之后插入结点*s，代码片段如下

1 s->next = p->next;
2 p->next->prior = s;
3 s->prior = p;
4 p->next = s;

p->next必须在1、2两句之后更改，4句p->next的内容已经发生变化，因此1、2两句必须在4句之前

双链表的删除操作

删除双链表中结点 *p的后继结点 *q，步骤类似于单链表

p->next = q->next;
q->next-prior = p;
free(q);

循环链表

循环单链表和单链表的区别在于，循环链表最后一个结点的指针域不是向单链表一样为NULL，而是指向链表的头结点，从而使整个链表形成一个环

循环单链表的表尾结点指向头结点，因此它的判空条件不是头结点的指针是否为空，而是头结点的指针域是否等于头指针；循环链表是一个“环”，因此循环链表在任何一个位置上的插入、删除操作都是等价的，无需判断是否表尾，也可以从任意一个结点来遍历链表

有时对单链表的操作经常是在表头和表尾进行的，因此对循环单链表不设头指针只设尾指针；原因在于，如果设头指针，则对表尾进行操作需要O(n)的复杂度；而如果设尾指针为r，则r->next即为头指针，对于表头和表尾操作均只需O(1)的复杂度

在循环双链表中，尾结点的next要指向头结点，而头结点的prior要指向表尾结点；当循环双链表为空表时，其头结点的prior和next域都等于它本身

静态链表

静态链表借助数组来描述线性表的链式存储结构；结点也有数据域data和指针域next，但这里的指针指的是结点的相对地址，即数组下标（游标）

和顺序表一样，静态链表也要预先分配一块连续的内存空间；静态链表结构类型的描述如下

#define MaxSize 50  //静态链表的最大长度
typedef struct{
    ElemType data;
    int next;
}SLinkList MaxSize;

静态链表以next = -1作为其结束的标志；静态链表的插入、删除操作与动态链表相同

顺序表与链表的比较

1. 存取方式。顺序表可以顺序存取，也可以随机存取；单链表只能从表头顺序存取元素
2. 逻辑结构与物理结构。采用顺序存储时，逻辑上相邻的元素，物理上也相邻；而采用链式存储时，逻辑上相邻的元素物理上不一定相邻，通过链表来连接其逻辑关系
3. 查找、插入与删除操作。对于按值查找，在顺序表（数据）无序时，顺序表和链表的时间复杂度均为O(n)，顺序表有序时，采用二分查找，时间复杂度为O(log(2)n);对于按序号查找，顺序表由于支持随机访问，时间复杂度为O(1)，链表的平均时间复杂度为O(n);顺序表的插入、删除操作，平均要移动半个表长的元素，链表的插入、删除操作，只需修改相关结点的指针域；链表的每个结点都带有指针域，因此存储空间上付出的代价较大，而存储密度不够大
4. 空间分配。顺序存储在静态分配情景下，一旦分配就不能再扩充，而预先分配过大又会导致大量空间闲置，动态分配虽然可以扩充，但是需要分配大量元素、分配效率低，并且内存中如果没有大块的内存空间，还会导致分配失败；链式存储的结点空间只在申请时分配，只要内存有空间就可以分配，操作灵活、高效