leecode刷题（10）– 旋转图像

旋转图像

描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

思路：

所谓旋转图像，即将图像顺时针旋转90度。我们来研究其规律：

以示例1 为例，我们沿斜对角线（即以 {3,5,7} 为对角线）将元素对换。

对换前：

[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
]

对换后：

[
  [9,6,3],
  [8,5,2],
  [7,4,1]
]

再以列将所有元素对换。

对换前：

[
  [9,6,3],
  [8,5,2],
  [7,4,1]
]

对换后：

[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

变换后我们发现，结果就是旋转的图像。所以到这里我们的思路便很清晰了：先将二维数组沿对角变换，再将数组沿列变换。

代码如下：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
       int length = matrix.length;

        //调换对角元素
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = 0; j < length - i; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[length - j - 1][length - i - 1];
                matrix[length - j - 1][length - i - 1] = temp;
            }
        }

        //调换列元素
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = 0; j < length / 2; j++) {
                int temp = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = matrix[length - j - 1][i];
                matrix[length - j - 1][i] = temp;
            }
        }
    }
}