基本算法——快速排序算法

    快速排序算法是对冒泡算法的改进。所以我们首先来简单的谈谈冒泡算法。

1.冒泡算法

冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

    它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

    这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名“冒泡排序”。

步奏:

(1)有一数组,n个元素,从n=0位和n=1位相邻元素开始进行比较,如果第一个比第二个大,就交换他们两个,反之不做操作;

(2)对相邻的元素做(1)中相同操作。直到最后一对相邻元素比较结束,留在数组的最后一个元素为最大数;

(3)对除最后一位元素外重复以上的步骤,直到没有任何一对数字需要比较,即排序结束。

时间复杂度:

(1)如果数组的原始状态就是有小到大排序的,使用冒泡算法只需要进行一趟排序即可,时间复杂度为O(n);

(2)如果数组的原始状态就是有大到小排序的,使用冒泡算法需要进行n-1趟排序,每趟需要进行n-i次比较(1≤i≤n-1),时间复杂度为O(n^2);

算法的稳定性:

    如果在排序过程中,遇到相邻的两个相同元素则不需要进行位置操作;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

2.快速排序算法

    快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

步奏:

(1)设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=N-1;

(2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给key,即key=A[0];

(3)从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j–),找到第一个小于key的值A[j],将A[j]和A[i]互换;

(4)从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i++),找到第一个大于key的A[i],将A[i]和A[j]互换;

(5)重复第3、4步,直到i=j;(3,4步中,没找到符合条件的值,即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值,使得j=j-1,i=i+1,直至找到为止。找到符合条件的值,进行交换的时候i,j指针位置不变。另外,i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候,此时令循环结束)。这个过程是一趟快速排序。

(6)第一遍快速排序不会直接得到最终结果,只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果,需要再次对两边的数组分别执行此步骤,然后再分解数组,直到数组不能再分解为止(只有一个数据),才能得到正确结果。

举例:

有一组元素:14,22,15,7,39

(1)设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=4;

(2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给key,即key=A[0]=14;

(3)从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j–),找到第一个小于key=14的值A[3],将A[3]和A[0]互换得:7,22,15,14,39;

(4)从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i++),找到第一个大于key=14的A[1],将A[1]和A[3]互换得:7,14,15,22,39;

(5)重复第3、4步,直到i=j碰头;本例经过一次快速排序即碰头:7,14,15,22,39。

时间复杂度:

(1)最坏的情况下,发生在每次划分过程产生的两个区间分别包含n-1个元素和1个元素的时候,时间复杂度是O(n^2);

(2)最好的情况下,如果每次划分过程产生的区间大小都为n/2,时间复杂度是O(nlogn);

(3)平均时间复杂度是O(nlogn);

算法的稳定性:

    在快速排序算法中,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动,所以快速排序不是一种稳定的排序算法。

    原文作者:安然若知
    原文地址: https://www.jianshu.com/p/59e71f025ee4
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