题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2242
第一个操作，直接快速幂即可
第二个操作，拆了之后拓展欧几里德，然后调调看有没有合适的解
第三个操作，Baby Step Giant Step算法，事实上就是分块思想？：
令L=int(sqrt(P))，x=kL+i
则y^(kL+i)=Z(mod P),那么假如y存在关于P的乘法逆元，则yi=Z*(y(kL))^(-1)(mod P),那么先预处理出y^i，全部塞到一个数据结构里边去（HASH或SET即可），然后枚举k，就可以找到x了。
注意：上面是假设y存在逆元，如果y不存在逆元，即y是P的倍数，那么y^x=0(mod P)对任意x成立，所以应该直接输出无解。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
ll Y , Z , P ;
inline ll power( ll x , ll cnt ) {
ll y = 1 ;
for ( ; cnt ; cnt >>= 1 ) {
if ( cnt & 1 ) y = ( ll ) y * x % P ;
x = ( ll ) x * x % P ;
}
return y ;
}
inline void swap( ll &x , ll &y ) {
ll z = x ; x = y ; y = z ;
}
inline ll gcd( ll x , ll y ) {
if ( x < y ) swap( x , y ) ;
for ( ll k ; y ; k = y , y = x % y , x = k ) ;
return x ;
}
struct par {
ll first , second ;
par( ll _first , ll _second ) : first( _first ) , second( _second ) {
}
} ;
par exgcd( ll a , ll b ) {
if ( ! b ) return par( 1 , 0 ) ;
par temp = exgcd( b , a % b ) ;
return par( temp.second , temp.first - ( a / b ) * temp.second ) ;
}
inline void solve2( ) {
ll g = gcd( Y , P ) ;
if ( Z % g ) {
printf( "Orz, I cannot find x!\n" ) ; return ;
}
par res( 0 , 0 ) ;
if ( Y > P ) res = exgcd( Y / g , P / g ) ; else {
res = exgcd( P / g , Y / g ) ; swap( res.first , res.second ) ;
}
if ( res.first > 0 ) {
ll ret = res.first / ( P / g ) ;
res.first -= ret * ( P / g ) , res.second += ret * ( Y / g ) ;
}
if ( res.first < 0 ) {
ll ret = ( - res.first ) / ( P / g ) + ( ( ( - res.first ) % ( P / g ) ) > 0 ) ;
res.first += ret * ( P / g ) , res.second -= ret * ( Y / g ) ;
}
if ( res.second > 0 ) {
ll ret = res.second / ( Y / g ) + ( ( res.second % ( Y / g ) ) > 0 ) ;
res.first += ret * ( P / g ) , res.second -= ret * ( Y / g ) ;
}
printf( "%lld\n" , res.first * ( Z / g ) % P ) ;
}
struct point {
ll v , t ;
point( ll _v , ll _t ) : v( _v ) , t( _t ) {
}
bool operator < ( const point &x ) const {
return v < x.v ;
}
bool operator == ( const point &x ) const {
return v == x.v ;
}
} ;
set < point > bst ;
inline void solve3( ) {
if ( gcd( Y , P ) > 1 ) {
printf( "Orz, I cannot find x!\n" ) ; return ;
}
ll L = ll( sqrt( P ) ) ;
bst.clear( ) ;
for ( ll i = 0 , j = 1 ; i < L ; ++ i , j = ( ll ) j * Y % P ) {
if ( bst.find( point( j , i ) ) == bst.end( ) ) bst.insert( point( j , i ) ) ;
}
for ( ll i = 0 , j = P / L ; i <= j ; ++ i ) {
ll val = ( ll ) Z * power( power( Y , i * L ) , P - 2 ) % P ;
set < point > :: iterator p = bst.find( point( val , 0 ) ) ;
if ( p != bst.end( ) ) {
printf( "%lld\n" , i * L + p -> t ) ; return ;
}
}
printf( "Orz, I cannot find x!\n" ) ;
}
ll T , K ;
int main( ) {
scanf( "%lld%lld" , &T , &K ) ;
while ( T -- ) {
scanf( "%lld%lld%lld" , &Y , &Z , &P ) ;
if ( K == 1 ) printf( "%lld\n" , power( Y , Z ) ) ; else
if ( K == 2 ) solve2( ) ; else solve3( ) ;
}
return 0 ;
}
