B+树

B+树 是 B树 的扩展，允许有效的插入，删除和搜索操作。

在 B树 中，键和记录（数据）都可以存储在内部节点和叶子节点中。 然而，在 B+树 中，记录只能存储在叶节点上，而内部节点只能存储键值。

B+树 的叶节点以单链表的形式链接在一起，解决区间查询，以使搜索查询更加高效。

B+树 用于无法存储大量的数据在主存储器中。 由于主存储器的大小总是有限的，B+树 的内部节点（访问记录的键）存储在主存储器（内存）中，而叶节点存储在辅助存储器（硬盘）中。由于内存的查询速度远大于硬盘，就可以把 键 放入内存，把 记录 放入硬盘，以达到最优方案。

B+树 的内部节点通常称为索引节点。

在 B+树 中的节点通常被表示为一组有序的元素和子指针。如果此 B+树 的阶数是m，则除了根之外的每个节点都包含最少 m/2 个元素最多 m 个元素，对于任意的结点有最多 m 个子指针。对于所有内部节点，子指针的数目总是与元素的数目相同。所有叶子都在相同的高度上，叶结点本身按关键字大小从小到大链接。

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B+树 的优点

可以在相同数量的磁盘访问中获取记录。
树的高度保持平衡，与 B树 相比较少。
我们可以顺序访问存储在 B+树 中的数据，也可以直接访问。
键用于索引。
更快的搜索查询，因为数据仅存储在叶节点上。

B+树 的实现

1.查找
类似于 二叉查找树。起始于根节点，自顶向下遍历树，选择其分离值在要查找值的任意一边的子指针。

2.插入
首先，查找到要插入其中的节点的位置。接着把值插入这个节点中。

如果没有节点违反 B+树 的规则（不能大于 m-1 个元素）直接成功返回。

如果某个节点有过多元素，则把它分裂为两个节点，每个都有最小数目的元素。在树上递归向上继续这个处理直到到达根节点，如果根节点被分裂，则创建一个新根节点。分裂的节点一般是这组元素的中位数。

3.删除
首先，查找到要删除的值，从叶子节点中删除键和数据。

如果没有节点违反 B+树 的规则（不能小于 m/2 个元素）直接成功返回。

如果叶节点包含少于最小数量的元素，则将节点与其兄弟节点合并，并删除它们之间的键。

如果索引节点包含少于最小数量的元素，则将节点与兄弟节点合并，并在它们之间向下移动键。

B-树 与 B+树的区别

1.搜索键无法重复存储； 可以存在冗余搜索键。
2.数据可以存储在叶节点以及内部节点中；数据只能存储在叶节点上。
3.搜索某些数据的过程较慢，因为可以在内部节点和叶节点上找到数据； 搜索速度相对较快，因为只能在叶节点上找到数据。
4.删除内部节点非常复杂且耗时；删除永远不会是一个复杂的过程，因为元素将始终从叶节点中删除。
5.叶节点不能链接在一起；叶节点链接在一起以使搜索操作更有效。

总结

B+树 把内部节点当作键来存储，存储的元素比较少，可以放入内存中，提升查询效率。叶子节点里存储里键和数据，适合放入硬盘，只需要少量的读取硬盘即可完成查询。因为内存的读取比硬盘块很多，所以效率提升很多。

由于 B+树 内部节点只有键，存储内容较少，增删查时间复杂度为 O(log n)，叶子节点链接在一起，可以区间查询等，所以非常适合做数据库索引存储结构。数据库主键索引最好是自增的，以提升插入效率。

PS:
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