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排序算法是笔试中经常出现的, 其实排序算法是很容易考察出一个人的思维水平的.
排序算法有很多: 冒泡排序/选择排序/插入排序/归并排序/计数排序(counting sort)/基数排序(radix sort)/希尔排序/堆排序/桶排序.
我们这里不一一列举它们的实现思想, 而是选择几个简单排序和高级排序.(后续有机会给大家视频讲解)
简单排序: 冒泡排序 – 选择排序 – 插入排序
高级排序: 希尔排序 – 快速排序
其他排序的理论和思想, 大家可以自行学习.
一. 排序介绍
我们先对排序有个简单的认识, 然后开始介绍几种简单排序.
排序介绍
- 一旦我们将数据放置在某个数据结构中存储起来后(比如数组), 就可能根据需求对数据进行不同方式的排序
- 比如对姓名按字母排序
- 对学生按年龄排序
- 对商品按照价格排序
- 对城市按照面积或者人口数量排序
- 对恒星按照大小排序
- 等等
- 由于排序非常重要而且可能非常耗时, 所以它已经成为一个计算机科学中广泛研究的课题, 而且人们已经研究出一套成熟的方案来实现排序.
- 但是, 我们学习已有的排序方法是非常有必要的.
如何排序?
- 需求: 对一组身高不等的10个人进行排序
- 人来排序:
- 如果是人来排序事情会非常简单, 因为人只要扫过去一眼就能看出来谁最高谁最低.
- 然后让最低(或者最高)的站在前面, 其他人依次后移.
- 按照这这样的方法. 依次类推就可以了.
- 计算机来排序:
- 计算机有些笨拙, 它只能执行指令. 所以没办法一眼扫过去.
- 计算机也很聪明, 只要你写出了正确的指令, 可以让它帮你做无数次类似的事情而不用担心出现错误.
- 并且计算机排序也无需担心数据量的大小.(想象一样, 让人排序10000个, 甚至更大的数据项你还能一眼扫过去吗?)
- 人在排序时不一定要固定特有的空间, 他们可以相互推推嚷嚷就腾出了位置, 还能互相前后站立.
- 但是计算机必须有严密的逻辑和特定的指令.
- 计算机排序的特点:
- 计算机不能像人一样, 一眼扫过去这样通览所有的数据.
- 它只能根据计算机的比较操作原理, 在同一个时间对两个队员进行比较.
- 在人类看来很简单的事情, 计算机的算法却不能看到全景, 因此它只能一步步解决具体问题和遵循一些简单的规则.
- 简单算法的主要操作:
- 比较两个数据项.
- 交换两个数据项, 或者复制其中一项.
- 但是, 每种算法具体实现的细节有所不同.
创建列表
在开始排序前, 我们先来创建一个列表封装我们的数据项.
// 封装ArrayList function ArrayList() { this.array = [] ArrayList.prototype.insert = function (item) { this.array.push(item) } ArrayList.prototype.toString = function () { return this.array.join() } }初始化数据项
// 初始化数据项 var list = new ArrayList() list.insert(3) list.insert(6) list.insert(4) list.insert(2) list.insert(11) list.insert(10) list.insert(5) alert(list)
二. 冒泡排序
冒泡排序算法相对其他排序运行效率较低, 但是在概念上它是排序算法中最简单的.
因此, 冒泡排序是在刚开始学习排序时, 最适合学习的一种排序方式.
冒泡排序的思路
冒泡排序的思路:
- 对未排序的各元素从头到尾依次比较相邻的两个元素大小关系
- 如果左边的队员高, 则两队员交换位置
- 向右移动一个位置, 比较下面两个队员
- 当走到最右端时, 最高的队员一定被放在了最右边
- 按照这个思路, 从最左端重新开始, 这次走到倒数第二个位置的队员即可.
- 依次类推, 就可以将数据排序完成
冒泡排序的图解:
img思路再分析:
- 第一次找出最高人放在最后, 我们需要两个两个数据项进行比较, 那么这个应该是一个循环操作.
- 第二次将次高的人找到放在倒数第二个位置, 也是两个比较, 只是不要和最后一个比较(少了一次), 但是前面的两个两个比较也是一个循环操作.
- 第三次…第四次…
- 有发现规律吗? 这应该是一个循环中嵌套循环, 并且被嵌套的循环次数越来越少的.
- 根据这个分析, 你能写出代码实现吗?
冒泡排序的实现
冒泡排序的实现:
ArrayList.prototype.bubbleSort = function () { // 1.获取数组的长度 var length = this.array.length // 2.反向循环, 因此次数越来越少 for (var i = length - 1; i >= 0; i--) { // 3.根据i的次数, 比较循环到i位置 for (var j = 0; j < i; j++) { // 4.如果j位置比j+1位置的数据大, 那么就交换 if (this.array[j] > this.array[j+1]) { // 交换 this.swap(j, j+1) } } } } ArrayList.prototype.swap = function (m, n) { var temp = this.array[m] this.array[m] = this.array[n] this.array[n] = temp }代码解析:
- 代码序号1: 获取数组的长度.
- 代码序号2: 我们现在要写的外层循环, 外层循环应该让i依次减少, 因此我们这里使用了反向的遍历.
- 代码需要3: 内层循环, 内层循环我们使用 j < i. 因为上面的i在不断减小, 这样就可以控制内层循环的次数.
- 代码需要4: 比较两个数据项的大小, 如果前面的大, 那么就进行交换.
代码图解流程:
img测试代码:
// 测试冒泡排序 list.bubbleSort() alert(list) // 2,3,4,5,6,10,11
冒泡排序的效率
- 冒泡排序的比较次数:
- 如果按照上面的例子来说, 一共有7个数字, 那么每次循环时进行了几次的比较呢?
- 第一次循环6次比较, 第二次5次比较, 第三次4次比较….直到最后一趟进行了一次比较.
- 对于7个数据项比较次数: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
- 对于N个数据项呢? (N – 1) + (N – 2) + (N – 3) + … + 1 = N * (N – 1) / 2
- 大O表示法:
- 大O表示法是描述性能和复杂度的一种表示方法.
- 推导大O表示法通常我们会使用如下规则:
- 用常量1取代运行时间中的所有加法常量
- 在修改后的运行次数函数中, 只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在并且不是1, 则去除与这个项相乘的常数.
- 通过大O表示法推到过程, 我们来推到一下冒泡排序的大O形式.
- N * (N – 1) / 2 = N²/2 – N/2,根据规则2, 只保留最高阶项, 编程N² / 2
- N² / 2, 根据规则3, 去除常量, 编程N²
- 因此冒泡排序的大O表示法为O(N²)
- 冒泡排序的交换次数:
- 冒泡排序的交换次数是多少呢?
- 如果有两次比较才需要交换一次(不可能每次比较都交换一次.), 那么交换次数为N² / 4
- 由于常量不算在大O表示法中, 因此, 我们可以认为交换次数的大O表示也是O(N²)
三. 选择排序
选择排序改进了冒泡排序, 将交换的次数由O(N²)减少到O(N), 但是比较的次数依然是O(N²)
选择排序的思路
选择排序的思路:
- 选定第一个索引位置，然后和后面元素依次比较
- 如果后面的队员, 小于第一个索引位置的队员, 则交换位置
- 经过一轮的比较后, 可以确定第一个位置是最小的
- 然后使用同样的方法把剩下的元素逐个比较即可
- 可以看出选择排序，第一轮会选出最小值，第二轮会选出第二小的值，直到最后
选择排序的图解
img思路再分析:
- 选择排序第一次将第0位置的人取出, 和后面的人(1, 2, 3…)依次比较, 如果后面的人更小, 那么就交换.
- 这样经过一轮之后, 第一个肯定是最小的人.
- 第二次将第1位置的人取出, 和后面的人(2, 3, 4…)依次比较, 如果后面的人更小, 那么就交换.
- 这样经过第二轮后, 第二个肯定是次小的人.
- 第三轮…第四轮…直到最后就可以排好序了. 有发现规律吗?
- 外层循环依次取出0-1-2…N-2位置的人作为index(N-1不需要取了, 因为只剩它一个了肯定是排好序的)
- 内层循环从index+1开始比较, 直到最后一个.
- 经过分析, 你能写出最终的算法吗?
选择排序的实现
选择排序的实现:
ArrayList.prototype.selectionSort = function () { // 1.获取数组的长度 var length = this.array.length // 2.外层循环: 从0位置开始取出数据, 直到length-2位置 for (var i = 0; i < length - 1; i++) { // 3.内层循环: 从i+1位置开始, 和后面的内容比较 var min = i for (var j = min + 1; j < length; j++) { // 4.如果i位置的数据大于j位置的数据, 那么记录最小的位置 if (this.array[min] > this.array[j]) { min = j } } // 5.交换min和i位置的数据 this.swap(min, i) } }代码解析:
- 代码序号1: 依然获取数组的长度.
- 代码序号2: 外层循环, 我们已经讲过, 需要从外层循环的第0个位置开始, 依次遍历到length – 2的位置.
- 代码序号3: 先定义一个min, 用于记录最小的位置, 内层循环, 内层循环是从i+1位置开始的数据项, 和i位置的数据项依次比较, 直到length-1的数据项.
- 代码序号4: 如果比较的位置i的数据项, 大于后面某一个数据项, 那么记录最小位置的数据.
- 代码序号5: 将min位置的数据, 那么i位置的数据交换, 那么i位置就是正确的数据了.
- 注意: 这里的交换是基于之前的交换方法, 这里直接调用即可.
代码图解流程:
img测试代码:
// 测试选择排序 list.selectionSort() alert(list) // 2,3,4,5,6,10,11
选择排序的效率
- 选择排序的比较次数:
- 选择排序和冒泡排序的比较次数都是N*(N-1)/2, 也就是O(N²).
- 选择排序的交换次数:
- 选择排序的交换次数只有N-1次, 用大O表示法就是O(N).
- 所以选择排序通常认为在执行效率上是高于冒泡排序的.
四. 插入排序
插入排序是简单排序中效率最好的一种.
插入排序也是学习其他高级排序的基础, 比如希尔排序/快速排序, 所以也非常重要.
插入排序的思路
局部有序:
- 插入排序思想的核心是局部有序. 什么是局部有序呢?
- 比如在一个队列中的人, 我们选择其中一个作为标记的队员. 这个被标记的队员左边的所有队员已经是局部有序的.
- 这意味着, 有一部门人是按顺序排列好的. 有一部分还没有顺序.
插入排序的思路:
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 重复上一个步骤，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后, 重复上面的步骤.
插入排序的图解
img思路再分析:
- 插入排序应该从下标值1开始(因为0位置默认可以被认为是有序的)
- 从1位置开始取出元素, 并且判断该元素的大小和0位置进行比较, 如果1位置元素小于0位置元素, 那么交换, 否则不交换.
- 上面步骤执行完成后, 0 – 1位置已经排序好.
- 取出2位置的元素, 和1位置进行比较:
- 如果2位置元素大于1位置元素, 说明2位置不需要任何动作. 0 – 1 – 2已经排序好.
- 如果2位置元素小于1位置元素, 那么将1移动到2的位置, 并且2继续和0进行比较.
- 如果2位置元素大于0位置的元素, 那么将2位置放置在1的位置, 排序完成. 0 – 1 – 2搞定.
- 如果2位置元素小于1位置的元素, 那么将0位置的元素移动到1位置, 并且将2位置的元素放在0位置, 0 – 1 – 2搞定.
- 按照上面的步骤, 依次找到最后一个元素, 整个数组排序完成.
- 经常上面的分析, 你能转化成对应的代码吗?
插入排序的实现
插入排序的实现:
ArrayList.prototype.insertionSort = function () { // 1.获取数组的长度 var length = this.array.length // 2.外层循环: 外层循环是从1位置开始, 依次遍历到最后 for (var i = 1; i < length; i++) { // 3.记录选出的元素, 放在变量temp中 var j = i var temp = this.array[i] // 4.内层循环: 内层循环不确定循环的次数, 最好使用while循环 while (j > 0 && this.array[j-1] > temp) { this.array[j] = this.array[j-1] j-- } // 5.将选出的j位置, 放入temp元素 this.array[j] = temp } }代码解析
- 代码序号1: 获取数组的长度.
- 代码序号2: 外层循环, 从1位置开始, 因为0位置可以默认看成是有序的了.
- 代码序号3: 记录选出的i位置的元素, 保存在变量temp中. i默认等于j
- 代码序号4: 内层循环
- 内层循环的判断j – 1位置的元素和temp比较, 并且j > 0.
- 那么就将j-1位置的元素放在j位置.
- j位置向前移.
- 代码序号5: 将目前选出的j位置放置temp元素.
代码的图解流程(来自维基百科):
img测试代码:
// 测试插入排序 list.insertionSort() alert(list) // 2,3,4,5,6,10,11
插入排序的效率
- 插入排序的比较次数:
- 第一趟时, 需要的最多次数是1, 第二趟最多次数是2, 依次类推, 最后一趟是N-1次.
- 因此是1 + 2 + 3 + … + N – 1 = N * (N – 1) / 2.
- 然而每趟发现插入点之前, 平均只有全体数据项的一半需要进行比较.
- 我们可以除以2得到 N * (N – 1) / 4. 所以相对于选择排序, 其他比较次数是少了一半的.
- 插入排序的复制次数:
- 第一趟时, 需要的最多复制次数是1, 第二趟最多次数是2, 依次类推, 最后一趟是N-1次.
- 因此是1 + 2 + 3 + … + N – 1 = N * (N – 1) / 2.
- 对于基本有序的情况
- 对于已经有序或基本有序的数据来说, 插入排序要好很多.
- 当数据有序的时候, while循环的条件总是为假, 所以它变成了外层循环中的一个简单语句, 执行N-1次.
- 在这种情况下, 算法运行至需要N(N)的时间, 效率相对来说会更高.
- 另外别忘了, 我们的比较次数是选择排序的一半, 所以这个算法的效率是高于选择排序的.
