题目
有两个大于1的正数 x和y，甲知道二者的积，乙知道二者的和。
甲：我不知道这俩数是什么！
乙：我不知道这俩数是什么，我就知道你不知道！
甲：现在我知道了。
乙：现在我也知道了。

分析

首先我们需要将其简化为一个数学问题，即 从甲和乙的对话中筛选出一些条件。

• 甲：我不知道这俩数是什么！
  从这句话，我们可以推导出，x 和 y 不同时为质数。（假设 x 和 y 同时为质数，甲就可以直接得出 x 和 y 的值）。
  *乙：我不知道这俩数是什么，我就知道你不知道！
  乙得知的是两数的和，这句话说明，把这个和做分解成两个数，没有任何一种分解可以使得两个数都是质数，不然乙无法肯定甲不知道这两个数是什么。
  *甲：现在我知道了。
  甲知道的是两个数的积，这句话说明，这个积分解成两个乘数时，有且仅有一组乘数的和，不能被拆分成两个质数相加的形式。
  *乙：现在我也知道了。
  在乙所知道的和的所有拆分中，有且仅有一组满足上述条件。

Talk is cheap，show me the code

以下为Java代码实现：

public class findExactNums {

static Map<Integer,String> exactNums = new HashMap();


public static void main(String[] args0){
   findExactNums();
}

//遍历所有数
public static void findExactNums(){
    for(int sum=4;;sum++){
        if(judgeCanSplitToPrime(sum)){
            continue;
        }
        int count=0;
        for(int x=2;x<sum/2+1;x++){
            if(judgeFactorSumCanSplitPrime(x*(sum-x))){
                count+=1;
                int y=sum-x;
                exactNums.put(sum,x+":"+y);
            }
        }
        if(count==1){
            System.out.println(exactNums.get(sum));
        }
    }



}

//判断积的所有因子中是否有且仅有一组因子的和不可分解为两质数
public static boolean judgeFactorSumCanSplitPrime(int product){
    int count=0;
    for(int i=2;i*i<=product;i++){
        if(product%i==0){
            if(!judgeCanSplitToPrime(i+product/i)){
               count+=1;
            }
        }
    }
    if(count==1){
        return true;
    }
    return false;
}

//判断是否能被分解为两个质数
public static boolean judgeCanSplitToPrime(int num){
    for(int i=2;i<num/2+1;i++){
        if(judgePrime(i)&&judgePrime(num-i)){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

//判断是否为质数
public  static boolean judgePrime(int num){
    if(num==1){
        return false;
    }
    if(num==2||num==3){
        return true;
    }
    if(num%2==0){
        return false;
    }
    for(int i=3;i*i<=num;i=i+2){
        if(num%i==0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
}