贝叶斯定理太有用了，不管是在投资领域，还是机器学习，或是日常生活中高手几乎都在用到它。
生命科学家用贝叶斯定理研究基因是如何被控制的；
教育学家突然意识到，学生的学习过程其实就是贝叶斯法则的运用；
基金经理用贝叶斯法则找到投资策略；
Google用贝叶斯定理改进搜索功能，帮助用户过滤垃圾邮件；
无人驾驶汽车接收车顶传感器收集到的路况和交通数据，运用贝叶斯定理更新从地图上获得的信息；
人工智能、机器翻译中大量用到贝叶斯定理。
我准备花一个系列，从下面4个方面来科普下贝叶斯定理。前2次我们聊了：
今天是第3部分：贝叶斯定理的应用案例
前面我们介绍了贝叶斯定理公式，及其背后的思想。现在我们来举个实际例子，你会更加熟悉这个牛瓣的工具。
为了后面的案例计算，我们需要先补充下面这个知识。
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全概率公式
这个公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)。
假定样本空间S，由两个事件A与A’组成的和。例如下图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。
这时候来了个事件B，如下图：
全概率公式：
它的含义是，如果A和A’构成一个问题的全部（全部的样本空间），那么事件B的概率，就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
看到这么复杂的公式，记不住没关系，因为我也记不住，下面用的时候翻到这里来看下就可以了。
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贝叶斯定理在判断中的应用
有两个一模一样的碗，1号碗里有30个巧克力和10个水果糖，2号碗里有20个巧克力和20个水果糖。
然后把碗盖住。随机选择一个碗，从里面摸出一个巧克力。
问题：这颗巧克力来自1号碗的概率是多少？
好了，下面我就用套路来解决这个问题，到最后我会给出这个套路。
第1步，分解问题
1）要求解的问题：取出的巧克力，来自1号碗的概率是多少？
来自1号碗记为事件A1，来自2号碗记为事件A2
取出的是巧克力，记为事件B，
那么要求的问题就是P(A1|B)，即取出的是巧克力，来自1号碗的概率
2）已知信息：
1号碗里有30个巧克力和10个水果糖
2号碗里有20个巧克力和20个水果糖
取出的是巧克力
第2步，应用贝叶斯定理
第3步，求贝叶斯中的2个指标
1）求先验概率
由于两个碗是一样的，所以在得到新信息（取出是巧克力之前），这两个碗被选中的概率相同，因此P(A1)=P(A2)=0.5,(其中A1表示来自1号碗，A2表示来自2号碗)
这个概率就是”先验概率”，即没有做实验之前，来自一号碗、二号碗的概率都是0.5。
2）求可能性函数
可能性函数P(B|A1)/P(B)
其中，P(B|A1)表示从一号碗中(A1)取出巧克力(B)的概率。
因为1号碗里有30个水果糖和10个巧克力，所以P(B|A1)=30/(30+10)=75%
现在只有求出P(B)就可以得到答案。根据全概率公式，可以求得P(B)如下图：
图中P(B|A1)是1号碗中巧克力的概率，我们根据前面的已知条件，很容易求出。
同样的，P(B|A2)是2号碗中巧克力的概率，也很容易求出（图中已给出）。
而P(A1)=P(A2)=0.5
将这些数值带入公式中就是小学生也可以算出来的事情了。最后P(B)=62.5%
所以，可能性函数P(A1|B)/P(B)=75%/62.5%=1.2
可能性函数>1.表示新信息B对事情A1的可能性增强了。
3）带入贝叶斯公式求后验概率
将上述计算结果，带入贝叶斯定理，即可算出P(A1|B)=60%
这个例子中我们需要关注的是约束条件：抓出的是巧克力。如果没有这个约束条件在，来自一号碗这件事的概率就是50%了，因为巧克力的分布不均把概率从50%提升到60%。
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贝叶斯定理解决问题的套路
现在，我总结下刚才的贝叶斯定理应用的套路，你就更清楚了，会发现像小学生做应用题一样简单。
第1步. 分解问题
简单来说就像做应用题的感觉，先列出解决这个问题所需要的一些条件，然后记清楚哪些是已知的，哪些是未知的。
1）要求解的问题是什么？
识别出哪个是贝叶斯中的事件A（一般是想要知道的问题），哪个是事件B（一般是新的信息，或者实验结果）
2）已知条件是什么？
第2步.应用贝叶斯定理
第3步，求贝叶斯公式中的2个指标
1）求先验概率
2）求可能性函数
3）带入贝叶斯公式求后验概率
后面我会接着聊以下内容：
3.应用案例2：贝叶斯在疾病检测中的应用
4.生活中的贝叶斯思维
