中缀表达式(infix):
数学里面的公式就是中缀表达式,是我们生活中里面常用的表达式,比如说 a*(b+c)
, 中缀表达式可以用括号来调整优先级。
后缀表达式(postfix):
运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不用考虑运算符的优先级),如 a*(b+c)
,转化为后缀表达式 即a b + 3 *
。
转换规则:
从头到尾读取中缀表达式中的每个对象, 对不同对象按不同情况处理。
- 运算数: 直接输出;
- 左括号: 压入堆栈;
- 右括号: 将栈顶的运算符弹出并输出, 直到遇到左括号,
(
出栈不输出; - 运算符:
- 若优先级大于栈顶运算符时, 则把它压入栈;
- 若优先级小于等于栈顶运算符时,将栈顶运算符弹出并输出; 再比较新的栈顶运算符, 直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止,然后将该运算符压入栈;
- 若将个对象处理完毕, 则把堆栈中存留的运算符一并输出;
例如将中缀表达式2 * (9 + 6 / 3 - 5) + 4
转化为后缀表达式2 9 6 3 / + 5 - * 4 +
转换步骤如下:
- 遇到数字
2
, 直接输出
表达式:2
符号栈:
- 遇到符号
*
,栈顶没有符号,直接入栈
表达式: 2
符号栈: *
- 遇到符号
(
, 压入栈
表达式:2
符号栈:* (
- 遇到数字
9
, 直接输出
表达式:2 9
符号栈:* (
- 遇到符号
+
,( )
里面的+
, 比外面的*
优先级高, 压入栈
表达式:2 9
符号栈:* ( +
- 遇到数字
6
, 直接输出
表达式:2 9 6
符号栈:* ( +
- 遇到符号 \ ,优先级大于
+
,压入栈
表达式:2 9 6
符号栈:* ( + \
- 遇到数字
3
, 直接输出
表达式:2 9 6 3
符号栈:* ( + \
- 遇到符号
-
, 优先级小于 \ , \ 弹出栈
表达式:2 9 6 3
符号栈:* ( +
- 继续比较,
+
优先级等于-
,+
弹出栈
表达式:2 9 6 3 \ +
符号栈:* (
- 继续比较,
-
优先级大于(
, 压入栈
表达式:2 9 6 3 \ +
符号栈:* ( –
- 遇到数字
5
, 直接输出
表达式:2 9 6 3 \ + 5
符号栈:* ( –
- 遇到符号
)
,将(
和(
之前的的符号弹出栈
表达式:2 9 6 3 \ + 5 –
符号栈:*
- 遇到符号
+
, 小于*
,*
弹出栈
表达式:2 9 6 3 \ + 5 – *
符号栈:
- 再比较,栈顶没有符号,直接压入栈
表达式:2 9 6 3 \ + 5 – *
符号栈:+
- 遇到数字
4
直接输出
表达式:2 9 6 3 \ + 5 – * 4
符号栈:+
- 处理完毕, 一并输出
表达式:2 9 6 3 \ + 5 – * 4 +
符号栈: