这是悦乐书的第307次更新，第327篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第176题（顺位题号是746）。在楼梯上，第i步有一些非负成本成本[i]分配（0索引）。一旦支付了费用，您可以爬一到两步。您需要找到到达楼层顶部的最低成本，您可以从索引为0的步骤开始，也可以从索引为1的步骤开始。例如：

输入：cost= [10,15,20]

输出：15

说明：最便宜的是从成本[1]开始，支付该成本并返回顶部。

输入：cost= [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]

输出：6

说明：最便宜的是从成本[0]开始，并且仅在1上跳，跳过成本[3]。

注意：

• 成本数组的长度在[2,1000]范围内。

• 每个成本[i]将是[0,999]范围内的整数。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

题目的意思是在成本数组中找出成本总和最小的组合，遍历完数组，遍历时可以跨一个单位或两个单位，和之前的爬楼梯的题目有点类似。我们可以推敲一下，如果要爬到第i级楼梯，有两种选择，一是从第i-1级爬上来，二是从第i-2级阶梯爬上来，然后取其中两者的成本值，哪个花费小，就选哪个。对此我们新建一个数组dp，来存储前面每次选择后要花费的成本之和。

因此，我们可以得出一个关系：dp[i] = Math.min(之前爬两次的花费+当前此次是爬两步的花费, 之前爬一次的花费+当前此次是爬一步的花费);依次计算取其中的较小值存入dp中即可，最后返回dp的最后一位元素。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int[] dp = new int[cost.length+1];
    for (int i=2; i<cost.length+1; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i-2]+cost[i-2], dp[i-1]+cost[i-1]);
    }
    return dp[dp.length-1];
}

03 第二种解法

我们还可以对上面的解法进行优化，不使用数组单独存每一次的计算结果，因为新的计算只是依赖前两次的结果，所以我们使用了两个临时变量来存储前两次的计算值，思路和上面第一种解法还是一样的。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int prev = 0, prev2 = 0, current = 0;
    for(int i = 2; i<cost.length+1; i++){
        current = Math.min(cost[i-2]+prev2, cost[i-1]+prev);
        prev2 = prev;
        prev = current;
    }
    return current;
}

04 小结

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