这是悦乐书的第209次更新，第221篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第77题（顺位题号是367）。给定正整数num，写一个函数，如果num是一个完美的正方形，则返回True，否则返回False。例如：

输入：16
输出：true

输入：14
输出：false

注意：不要使用任何内置库函数，例如sqrt。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

暴力解法，定义一个long类型的变量，for循环判断其平方是否小于num，但是不要写循环体，这样省时，最后直接判断其平方是否等于num。

public boolean isPerfectSquare(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long i = 1;
    for( ; i*i < num; i++);
    return i*i == num;
}

03 第二种解法

使用二分查找，起点为1，终点为num，取两数中间值，然后判断平方是否等于num，如果大了，就把终点指向当前中间值减1；如果小了，就把起点指向当前中间值加1。

此解法中，为了防范溢出的风险，使用了long类型的变量。

public boolean isPerfectSquare2(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long start = 1;
    long end = num;
    while (start <= end) {
        long mid = (start+end)/2;
        if (mid*mid == num) {
            return true;
        }
        if (mid*mid < num) {
            start = mid + 1;
        }
        if (mid*mid > num) {
            end = mid -1;
        }
    }
    return false;
}

04 第三种解法

使用牛顿迭代法，核心代码是：

x*x = num
x = num/x
2*x = x + num/x
x = (x + num/x)/2

对于x的初始值，我们取num的值，循环的判断条件是x的平方大于num，最后判断x的平方是否等于num。

public boolean isPerfectSquare3(int num) {
    long x = num;
    while (x*x > num) {
        x = (x + num / x) / 2; 
    }
    return x*x == num;
}

05 第四种解法

此题其实就是判断num能否被开平方且结果是整数。如1,4,9,16,25，36等，这些数字都是可以,。同样，我们可以观察一组奇数之和：

1 = 1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

n个奇数（1,3,5,7，…）之和等于n的平方，其中n大于0。

对此，我们可以对num做减法，每次减去一个奇数，最后判断是否等于0。

public boolean isPerfectSquare4(int num) {
    int i = 1;
    while (num > 0) {
        num -= i;
        i += 2;
    }
    return num == 0;
}

06 小结

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