这是悦乐书的第276次更新，第292篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第144题（顺位题号是633）。给定一个非负整数c，判断是否存在两个整数a和b，使得a的平方与b的平方之和等于c。例如：

输入：5
输出：true
说明：1 x 1 + 2 x 2 = 5

输入：3
输出：false

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

暴力解法，直接使用两层for循环，分别从0开始，上限为c的平方根，如果存在两数平方和等于c，就返回true，否则返回false。

此解法可能会超时，不建议使用。

public boolean judgeSquareSum(int c) {
    int num = (int)Math.sqrt(c);
    for (int a=0; a <= num; a++) {
        for (int b=0; b<= num; b++) {
            if (a*a + b*b == c) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

03 第二种解法

使用HashSet。如果在c的平方根范围内，存在两数平方和等于c，那么先将单个数的平方值a添加进set中，然后再去判断set中是否存在c减去a的另一个值b，如果存在就返回true。

public boolean judgeSquareSum(int c) {
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    int num = (int)Math.sqrt(c);
    for (int i=num; i >= 0; i--) {
        set.add(i*i);
        if (set.contains(c-i*i)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

04 第三种解法

我们也可以不使用HashSet。依旧是先确定取值范围，上限为c的平方根取整。在0到c的平方根范围内，如果当前一个数的平方根正好等于c，直接返回true，因为另外一个数可能是0；如果不等于，就用c减去当前此数的平方根并赋值给a，再对得到的差开方并赋值给b，如果b的平方等于a，直接返回true，说明存在两数之和等于c。

public boolean judgeSquareSum(int c) {
    int num = (int)Math.sqrt(c);
    for (int i=num; i >= 0; i--) {
        if (i*i == c) {
            return true;
        }
        int a = c - i*i;
        int b = (int)Math.sqrt(a);
        if (b*b == a) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

05 第四种解法

使用双指针。首指针a从0开始，尾指针b从c的平方根开始，如果a的平方加上b的平方的值大于c，那么尾指针b就减1；如果小于c，那么首指针a就加1；如果等于c，直接返回true。

public boolean judgeSquareSum(int c) {
    int num = (int)Math.sqrt(c);
    int a = 0;
    int b = num;
    while (a <= b) {
        if (a*a + b*b > c) {
            b--;
        } else if (a*a + b*b < c) {
            a++;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

06 小结

此题本质上是一道数学题，先需要确定取值范围，然后在该范围内找到合适的两个数，使其平方和等于另外一个数，你可以使用二分查找法、双指针或者其他算法来实现。

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