这是悦乐书的第233次更新，第246篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第100题（顺位题号是453）。给定大小为n的非空整数数组，找到使所有数组元素相等所需的最小移动数，其中移动将n-1个元素递增1。例如：

输入：[1,2,3]
输出：3
说明：只需要三个动作（记住每个动作增加两个元素）：
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

特殊情况：如果nums中没有任何元素，直接返回0。

正常情况：每次使n-1个元素增加1，最后使得每个元素都相等，这与每次使一个元素减1，最后使得全部元素等于数组中的最小值是一样的效果。所以，我们可以先将数组中的最小值找到，然后用数组中的每个元素去减最小值，得到的差进行累加，最后的和就是最小移动步数。

public int minMoves(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    int minNum = nums[0];
    for (int n : nums) {
        minNum = Math.min(minNum, n);
    }
    int result = 0;
    for (int n : nums) {
        result += n - minNum;
    }
    return result;
}

03 第二种解法

将sum定义为数组所有元素之和，minNum作为数组中的最小数字，n是数组的长度，移动m步，最后得到所有数字为x，我们将得到以下等式：

sum + m ×（n – 1）= x × n

实际上，

x = minNum + m

最后，我们会得到

m = sum – minNum × n

以上的推导过程大家可以使用归纳法，多列举些例子进行推导。因此，我们只需要知道数组元素之和、数组元素最小值即可，就可以将最小步数求出来。

public int minMoves2(int[] nums) {
    int sum = 0;
    int minNum = nums[0];
    for(int n : nums){
        sum += n;
        minNum = Math.min(minNum, n);
    }
    return sum - nums.length*minNum;
}

04 第三种解法

此解法的思路和第二种解法的思路一致，只是获取数组中最小值时有一点差别。

public int minMoves3(int[] nums) {
    int minNum = Integer.MAX_VALUE;
    int sum = 0;
    for (int n : nums) {
        if (n < minNum) {
            minNum = n;
        }
        sum += n;
    }
    return sum - minNum*nums.length;
}

05 第四种解法

更加疯狂的解法，一行代码搞定，利用流的相关操作，但是思路和第二种、第三种解法是一样的。此解法的效率并没有比上面的解法高多少，只是种思路，实际开发中，使用第二种解法或者第三种解法即可。

public int minMoves4(int[] nums) {
    return IntStream.of(nums).sum() - nums.length * IntStream.of(nums).min().getAsInt();
}

06 小结

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