1 题目描述

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

难度：Medium

2 题目样例

Example 1:

Given input matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

Example 2:

Given input matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

3 题意分析

在不使用额外存储空间的情况下，把一个矩阵顺时针翻转90°。

如果没有这个不使用额外存储空间的前提，我觉得这题的难度甚至低于2 sum。

4 思路分析

只要知道点矩阵的基本性质，这题基本上就稳了。

1.转置矩阵法：

先得到原矩阵的转置矩阵，之后从转置矩阵到旋转矩阵再reverse每行的元素即可。

代码实现如下：

class Solution {  
public:  
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {  
        int n = matrix.size();  
          
        for(int i = 0; i < n; i++)  
        {  
            for(int j = i+1; j < n; j++)  
            {  
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);  
            }  
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());  
        }  
          
        return;  
    }  
};  

2.直接旋转法：

这个就是完全按照题意把矩阵旋转90°即可。

根据题意，我们知道矩阵旋转是根据中心进行旋转的，于是我们将矩阵根据两条对角线划分为四个区域: A, A’, A”,A”‘。然后依次替换四个位置的值，维护左上角的值。

我们要做的就是将上边替换到右边，右边替换到下边，下边替换到左边。实际上完成的就是A ->A’->A”->A”‘->A ,实现四个区域的替换。所以外层循环从0~matrix.size()/2, 内层循环根据对角线从i ~ matrix.size() – i -1。

代码实现如下：

class Solution {  
public:  
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {  
        int n = matrix.size();  
          
        for(int i = 0; i < n/2; i++)  
        {  
            for(int j = i; j < n - 1 - i; j++)  
            {  
                int tmp = matrix[i][j];  
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];  
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];  
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];  
                matrix[j][n-1-i] = tmp;  
            }  
        }  
          
        return;  
    }  
};  

5 后记

虽然不难但是我觉得还挺有意思的。（