在构建乳腺癌预测神经网络过程中，我们主要分为3大部分：

1.用Python从零开始创建一个神经网络，并使用梯度下降算法训练模型。

2.在该神经网络中使用威斯康星乳腺癌数据集，根据9种不同的特征，预测肿瘤是良性还是恶性的。

3.探索反向传播和梯度下降算法的工作原理。

在这个领域中，有很多大牛都通过视频和博文分享了自己掌握的专业知识，如fast.ai的Jeremy Howard、吴恩达、 Andrej Karpathy 、Yann Lecun等等。

他们一致认为，深度学习的关键之一就是，尽快亲自动手编写一个深度学习的模型。当前，深度学习领域中有很多强大的库可供我们使用，如Tensorflow、 PyTorch、 Fast.ai、 Keras、 Mxnett、Nctk、DL4J 等。如果仅仅直接使用这些强大的库，我们可能会错过很多关键的东西，因此，我们需要进一步思考这些进程中最重要的那部分。

如果能自己亲自动手编码创建一个神经网络，我们就不得不面对创建过程中出现的一些问题和障碍，挖掘深度学习背后隐藏的那些令人惊叹的知识。

当前，深度学习领域中有各种各样的架构和开发：卷积神经网络、循环神经网络和生成对抗网络等等。在这些不同种类的网络背后，都包含了两个相同的算法：反向传播算法和梯度下降算法。

探索神秘的函数

宇宙中的很多事物都可以用函数表示。本质上来说，函数是一种数学结构，接受一个输入并产生一个输出，表示因果关系、输入输出关系。

当我们审视周围的世界时，会接收到很多信息，我们将这些信息转化为数据，就可以从这些数据中学到很多知识。在利用这些数据进行学习的时候，会有很多不同的种类。通常来说，深度学习中有三种最常见的类型：

1.监督学习：从一组有标签（已分类）的训练数据中学习函数，输入和输出是成对的数据集。

2.非监督学习：从没有任何标签或分类的数据中学习到函数。

3.强化学习：代理人会在特定环境中做出相应的动作，通过最大化代理人得到的奖励得到函数。

监督学习

本文中，我们主要关注监督学习。现在，我们有一个数据集，包含输入及对应的输出。下面，我们想了解这些输入和输出是如何通过一个神秘的函数联系起来的。

当数据集达到一定的复杂度时，寻找这个函数的难度就相当大。因此，我们就需要使用神经网络和深度学习，来探索这个神秘的函数。

本质上来说，神经网络通过一系列的中间“权重”连接我们的输入和期望输出数据。这些权重实际上就是一些数字。

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当我们使用正确的架构和参数，通过神经网络的结构和优化算法，我们可将神经网络近似成一个 通用函数近似器 ，将输入和输出数据联系起来。

创建一个神经网络

一般来说，简单的神经网络包括两层（输入不计入层数）：

1.输入：神经网络的输入包含了我们的源数据。并且，神经元的数量与源数据的特征数量相匹配。下图中有4个输入，当我们使用威斯康星乳腺癌数据集创建神经网络的时候，就会使用9个输入。

2.第一层：隐藏层，包含一些隐藏层神经元，这些神经元将会与周围层中的所有单元相连接。

3.第二层：有一个单元，为神经网络的输出。

在实际的神经网络构建过程中，我们可以使用更多的层，比如10个或20个层的网络。为了简单起见，在这里，我们使用2个层。千万不要小看这2个层，它能够实现很多功能。

神经网络如何进行学习

问题来了：在这个神经网络中，学习将在哪个部分进行？

我们来回顾一下，我们在神经网络的输入层放置了一些数据，并向网络展示某个输入应该对应什么输出，也就是说，神经网络的输出（第2层）应该是什么结果。

在神经网络中，每个神经元都有一个相关的权重以及一个偏差。这些权重只是神经网络在开始学习时候初始化的一些随机数字。

神经网络根据输入数据和这些权重值进行计算，通过神经网络传播，直到输出产生最终的结果。

这些计算的结果就是一个将输入映射到输出的函数。

我们需要的就是，这些神经网络能够计算出一个最佳权重值。因为网络通过计算，不同的权重和不同的层结合起来，会近似出不同类型的函数。

现在，我们来进一步探索正在探寻的函数。为了方便阅读，我们需要解释下这些变量的名称：

1.X表示输入层，即提供给网络的数据集。

2.Y表示与输入x对应的目标输出，由输入经过网络进行一系列的计算得到的输出。

3.Yh(y hat)表示预测函数，即我们像网络提供输入数据集x后，经过神经网络一系列的计算产生的输出。因此，Y是理想的输出，Yh是神经网络接收到输入数据后产生的实际输出。

4.W表示网络各层的权重。

我们首先看第一层——隐藏层，它执行了一个运算W*X（即W和X的乘积）。

然后进行一个加权和：

1.这一层中的每个单元都和前一层中的每个单元相连接。

2.权重值存在于每个连接中。

3.该层中每个单元的值都是由前一个层中每个单元的值*权重的总和，而该权重则是1中所得到的权重。

从某种程度上来说，权重表示连接的强度，即：不同层之间单元连接的强度。

现在，我们要在这个架构中添加一个额外的量——偏差：W*X+b。

这个偏差能够给神经网络带来更多的灵活性，偏差允许网络“移动”单位的线性计算，加强网络学习这些函数的能力。

b代表单位偏差项。

我们看到，W*X+b就是一个线性方程，通过乘积与和运算表示输入和输出的线性关系。

现在，我们的神经网络只有2层，但是请记住，一个神经网络可以有很多层，比如20个甚至200个。因此，我们用数字表述这些变量属于哪一层。这样一来，定义隐藏层（第1层）的线性方程则为：W1*X+b1，并为其输出命名为Z，表示某一层计算的输出。因此，我们得到如下方程：

Z1=W1*X+b1

注意，这个计算应该针对每个层的每个单元进行。当我们为神经网络编写代码的时候，我们将使用向量化编程，也就是说，利用矩阵将某一层的所有计算放在一个单一的数学运算中。

上面所讲述的是只有一个层的神经网络。现在，我们考虑一个有很多层的神经网络，每个层执都执行一个类似上面的线性运算，当所有的线性运算连接在一起时，这个神经网络就能够计算复杂的函数了。

激活函数

然而，现在就有一个问题： 线性函数——太简单了吧 。

这个世界是复杂的，因此，线性函数远远满足不了实际需求。一般来说，复杂的函数往往都是非线性的。而且，如果神经网络的架构仅仅由线性函数计算，那么就很难计算非线性行为。这就是为什么我们要在神经网络的每一层末尾加上一个额外的量：激活函数。现在，我们介绍4个最典型的例子。

为了方便我们后续对激活函数进行深入探索，首先需要介绍 梯度 这一概念。一个函数在某一点上的梯度也称为函数的导数，表示该函数在该点输出值的变化率。

我们来思考这样一个问题：当特定输入发生变化时，函数的输出会发生怎样的变化？

当梯度（导数）非常小，即函数的输出变化非常平坦时，我们称之为 梯度消失 。在后边的反向传播算法中，我们可以通过梯度了解网络中每个参数将会如何影响网络的输出，从而就能够决定如何调整网络的权值，也就是说了解这个参数的变化将会使网络的输出增加还是减少？

梯度消失是我们所面临的一个问题，因为如果某一点的梯度变化很小或趋于0，我们就很难确定该神经网络在该点的输出方向。

当然，我们也会遇到相反的情况—— 梯度爆炸 。当梯度值非常大时，神经网络可能就会变得非常不稳定。

不同的激活函数有各自的优点，但是都会面临梯度消失和梯度爆炸这两大问题。

左上：Sigmoid激活函数；右上：Tanh激活函数；

左下：Relu激活函数；右下：Leaky Relu激活函数

（1）Sigmoid激活函数——1/(1+e-x)

1.输出范围：[0,1]。

2.非线性，输出为两个极端变量0和1。适用于二分类问题。

3.曲线变化温和，因此，梯度（导数）比较容易控制。

4.该激活函数的主要缺点为：在极端情况下，函数的输出曲线变得非常平坦，也就是说，函数的导数（变化率）将变得非常小，在这种情况下，Sigmoid激活函数的计算效率和速度将会非常低，甚至会完全没效率。

5.当Sigmoid激活函数出现在神经网络的最后一层时，将会特别有用，因为Sigmoid激活函数有助于将输出变为0或1（即二分类问题）。如果将Sigmoid激活函数放在神经网络的其他层，就会出现梯度消失问题。

（2）Tanh激活函数——(2/(1+e-2x))-1

1.输出范围：[-1,1]。

2.曲线和Sigmoid激活函数的曲线类似，是Sigmoid激活函数曲线的缩小版。

3.Tanh激活函数曲线较为陡峭，因此，该激活函数的导数（变化率）比较大。

4.Tanh激活函数的缺点与Sigmoid激活函数类似。

（3）Relu激活函数——max (0,x)

1.如果输入大于0，那么，输出值等于输入值；否则，输出为0。

2.Relu激活函数的范围是[0,+∞)，这就意味着输出可能是+∞，可能会存在梯度爆炸问题。

3.优点：使神经网络轻量化，因为一些神经元可能输出为0，防止所有的神经元被同时激活。

4.Relu激活函数存在一个问题，即输入为0的时候，输出全部为0，这将会导致梯度为0，会让我们忽视某些神经元的一些有用的计算。

5.Relu激活函数计算简单，成本低廉。

6.当前，Relu激活函数是神经网络内层最经常使用的激活函数。

（4）Leaky Relu激活函数——ex / Sum(ex)

1.输出范围：[0,1]

2.Leaky Relu激活函数将输入进行标准化处理为一个概率分布。

3.通常用于多分类场景中的输出层。

在这里，我们在输出层使用Sigmoid激活函数，在隐藏层使用Relu激活函数。

好了，现在我们已经理解了激活函数，那么，就需要对其进行命名！

A：表示激活函数的输出。

因此，在神经网络的隐藏层中，将会进行如下计算：

A1=Relu(Z1)

Z1=W1*X+b1

在第二层的输出层中，将会进行如下计算：

A2=Sigmoid(Z2)

Z2=W2*A1+b2

请注意，第二层（输出层）的输入为第一层的输出，即A1。

第二层的输出就是网络的最终输出。将上面的计算归纳一下，就得到2层神经网络所执行的全部计算：

Yh = A2 = Sigmoid(W2 ReLU (W1 X+ b1) + b2 )

因此，本质上来说，神经网络是一连串的函数，有些是线性函数，有些是非线性函数，它们共同组成了一个复杂的函数，将我们的输入数据和想要的输出数据连接了起来。

现在，我们注意到，在这个方程的所有变量中， W和b是两个未知数 ，这就是神经网络需要学习的地方。也就是说，神经网络必须进行不断的学习，找到W和b的正确值，才能计算出正确的函数。

因此，我们训练神经网络的目的也变得明了了，即寻找W1，b1，W2，b2的正确值。但是，在开始训练神经网络之前，我们必须首先对这些值进行初始化，即用随机函数对其进行初始化处理。

初始化以后，我们就可以对神经网络进行编码，我们使用Python构建一个类，对这些主要的参数进行初始化处理。