彻底弄懂二叉排序树
前言
在之前学习数据结构的时候，就学过二叉排序树，不过，由于但是只是纸上谈兵，虽然知道二叉排序树的插入，删除等的操作过程，不过由于没有具体实现过，所以当想要实现的时候，就出现了“道理都懂，却无法做到”的尴尬局面，趁着最近有空，抽了个时间认真学习二叉排序树，并且手动编写了实现的代码，真正理解了二叉排序树的操作过程
二叉排序树简介
二叉排序树，二叉树的一个变种，主要的特点在于，该树的值在分布的时候具有非常明显的特征，左子树的值小于根节点的值，而根节点的值小于右子树的值，这在进行搜索，查找的时候是非常有利的，因为它的平均操作时间接近O(h)，h为树的高度，而且，二叉排序树本身是具有动态性的，可以动态地进行节点的删除，插入等的操作，接下来我们就通过具体的例子来学习二叉排序树
深入学习二叉排序树
首先先构造一个二叉排序树，然后我们来通过代码演示如何生成该树
二叉排序树举例
从图中可以看到，生成的树相对是比较平衡的
树的生成过程
class Tree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
// 构造树，构造的过程相当于将data中的数据插入
public void construct(int[] data){
for (int i = 0; i < data.length; i++){
insert(data[i]);
}
}
/**
* 插入节点
* @param value 节点的值
*/
public void insert(int value){
Node pre = null;
Node current = root;
// 插入的过程：
// 每次都从根节点开始查找
// 如果值比根节点小，则插入的节点应该在根节点的左侧
// 否则，应该在根节点的右侧
while (current != null){
pre = current;
// 如果根节点的值比value大，
// 则新节点应该插入在根节点的左侧
if (current.value > value){
current = current.left;
//否则，应该插入在右侧
}else {
current = current.right;
}
}
current = new Node(value, pre, null, null);
// 如果pre是null，说明此时是空树
if (pre == null){
root = current;
}else {
// 如果current的值比pre大，则current是pre的右节点
if (current.value > pre.value){
pre.right = current;
// 否则，current是pre的左节点
}else {
pre.left = current;
}
}
}
/**
* 中序遍历树，可以用于校验树是否成功创建
* @param current 当前节点
*/
public void show(Node current){
if (current != null){
show(current.left);
System.out.print(current.value + " ");
show(current.right);
}
}
/**
* 树的节点
*/
private class Node{
int value;
Node parent;
Node left;
Node right;
public Node(int value, Node parent, Node left, Node right) {
this.value = value;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
}
经过上面的步骤，我们就成功的创建了一个二叉排序树了，可以通过简单的测试来判断树的建立是否正确，其中一个比较简单的方法就是通过中序遍历该树，由于二叉排序树的特点，中序遍历的结果应当是一系列从小到大排序好的值
获取树中的最小值以及最大值
由于二叉排序树的特点，其最小值必定在最左子树，最大值必然在最右子树，当然，如果是空树那就没有了，如果是只有跟节点的树，那么最小值以及最大值都是根节点本身
// 获取树中的最小值
public Integer getMin(){
Node current = root;
if (current == null){
return null;
}
// 寻找最左子树
while (current.left != null){
current = current.left;
}
return current.value;
}
// 获取树中的最大值
public Integer getMax(){
Node current = root;
if (current == null){
return null;
}
// 寻找最右子树
while (current.right != null){
current = current.right;
}
return current.value;
}
查找包含某一值的节点
// 查找包含某一值的节点
public Node search(int value){
Node current = root;
while (current != null){
// 如果该值比当前节点的值小，则
// 找当前节点的左子树
if (current.value > value){
current = current.left;
// 如果该值比当前节点的值大，则
// 找当前节点的右子树
}else if (current.value < value){
current = current.right;
}else {
return current;
}
}
// 找不到则返回null
return null;
}
查找某一个节点的前驱和后继
根据二叉排序树的特点，某一个节点的前驱只可能是
- 如果该节点有左子树，则该节点的前驱为其左子树的最右子树
- 如果没有左子树，则该节点的前驱为，沿着该节点的路径往上走，第一个该节点不是其祖先的左节点则为其前驱(此处画个图比较好理解)
寻找前驱示例图
根据二叉排序树的特点，如果target.parent.left == target，则target.parent的值比target的值大，所以应该一直往上寻找，如果红色箭头所示，当找到第一个target.parent.right == target，如果黑色方框所示，这意味着target.parent的值是刚刚所经过的路径的最小值，而target就是倒数第二小的值，(还记得，target.parent的右子树的最左子树吗?)
后继节点的查找类似，只不过方向应该相反，这里就不重复叙述了
// 前驱
public Node getPre(Node target){
if (target == null){
return null;
}
// 如果左子树非空，则前驱为左子树的最右子树
if (target.left != null){
target = target.left;
// 寻找最右子树
while (target.right != null){
target = target.right;
}
return target;
}else {
// 否则，查找该节点是某个节点的右子树的最左子树的节点
// 也就是沿着父亲路径往上走，第一个该节点不是其父亲节点的左节点的节点
Node parent = target.parent;
while (parent != null && target == parent.left){
target = parent;
parent = parent.parent;
}
return parent;
}
}
// 后继
public Node getSuc(Node target){
if (target == null){
return null;
}
// 查找右子树的最左子树
if (target.right != null){
target = target.right;
while (target.left != null){
target = target.left;
}
return target;
}else {
// 沿着父亲路径向上走，第一个该节点不是父亲节点的右子树的节点
Node parent = target.parent;
while (parent != null && target == parent.right){
target = parent;
parent = parent.parent;
}
return parent;
}
}
删除节点
删除节点是二叉排序树最复杂的一个地方，主要是由于删除的时候，存在多种情况
- 被删除的节点没有左右子树
- 被删除的节点只有左子树
- 被删除的节点只有右子树
- 被删除的节点有左右子树
前三种情况比较好处理，直接令其父亲指向其孩子即可，最后一种比较复杂，直接看代码结合注释比较好理解
// 删除节点
public void remove(Node target){
if (target == null){
return;
}
// 只有右子树
if (target.left == null){
// 如果target是其父亲的左子树
if (target.parent.left == target){
// 将target的右孩子连接到父亲的左孩子，
// 也就是target的右孩子替代父亲
target.parent.left = target.right;
}else {
// 如果target是右孩子，则连接到parent的右孩子
target.parent.right = target.right;
}
// 如果右孩子非空，右孩子的parent指向target.parent
if (target.right != null){
target.right.parent = target.parent;
}
// 如果target的右子树为空，而且此时左子树不为空
// 操作基本同上
}else if (target.right == null){
if (target.parent.left == target){
target.parent.left = target.left;
}else {
target.parent.right = target.left;
}
target.left.parent = target.parent;
// 如果左右子树都非空，则用右子树的最左子树进行替代
}else {
// 如果target的右子树没有左子树，直接拿右子树进行替代
if (target.right.left == null){
if (target.parent.left == target){
target.parent.left = target.right;
}else {
target.parent.right = target.right;
}
// 指向target的parent
target.right.parent = target.parent;
// 接管target的左子树
target.right.left = target.left;
}else {
// 寻找target的右子树的最左子树
Node current = target;
target = target.right;
while (target.left != null){
target = target.left;
}
// 直接替换其值即可
current.value = target.value;
// 此时target为右子树的最左子树，但是target可能有右子树
// 所以删除只有，target.parent.left需要接管target的右子树
target.parent.left = target.right;
}
}
}
总结
本小节主要学习了二叉排序树的基本原理，并且通过代码的方式，学习了二叉排序树的创建，插入，查找最大值，查找最小值，查找指定值的节点，查找指定节点的前驱，后继，删除节点等，其中删除节点可以说最复杂，也是最难理解的一个，在学习的过程中最好结合具体的图片，然后手动演示整个过程
