概要
本章介绍排序算法中的希尔排序。内容包括：
1. 希尔排序介绍
2. 希尔排序图文说明
3. 希尔排序的时间复杂度和稳定性
4. 希尔排序实现
4.1 希尔排序C实现
4.2 希尔排序C++实现
4.3 希尔排序Java实现
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希尔排序介绍
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。
希尔排序图文说明
希尔排序代码(一)
/* * 希尔排序 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * n -- 数组的长度 */ void shell_sort1(int a[], int n) { int i,j,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 for (i = 0 ;i < gap; i++) { for (j = i + gap; j < n; j += gap) { // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 if (a[j] < a[j - gap]) { int tmp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > tmp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = tmp; } } } } }
在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。
为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。
希尔排序代码(二)
/* * 对希尔排序中的单个组进行排序 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * n -- 数组总的长度 * i -- 组的起始位置 * gap -- 组的步长 * * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！ */ void group_sort(int a[], int n, int i,int gap) { int j; for (j = i + gap; j < n; j += gap) { // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 if (a[j] < a[j - gap]) { int tmp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > tmp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = tmp; } } } /* * 希尔排序 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * n -- 数组的长度 */ void shell_sort2(int a[], int n) { int i,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 for (i = 0 ;i < gap; i++) group_sort(a, n, i, gap); } }
下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。
第1趟：(gap=4)
当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
第2趟：(gap=2)
当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}
第3趟：(gap=1)
当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}
希尔排序的时间复杂度和稳定性
希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。
希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 — 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
希尔排序实现
1 /** 2 * 希尔排序：C 语言 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 #include <stdio.h> 9 10 // 数组长度 11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) ) 12 13 /* 14 * 希尔排序 15 * 16 * 参数说明： 17 * a -- 待排序的数组 18 * n -- 数组的长度 19 */ 20 void shell_sort1(int a[], int n) 21 { 22 int i,j,gap; 23 24 // gap为步长，每次减为原来的一半。 25 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 26 { 27 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 28 for (i = 0 ;i < gap; i++) 29 { 30 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 31 { 32 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 33 if (a[j] < a[j - gap]) 34 { 35 int tmp = a[j]; 36 int k = j - gap; 37 while (k >= 0 && a[k] > tmp) 38 { 39 a[k + gap] = a[k]; 40 k -= gap; 41 } 42 a[k + gap] = tmp; 43 } 44 } 45 } 46 47 } 48 } 49 50 /* 51 * 对希尔排序中的单个组进行排序 52 * 53 * 参数说明： 54 * a -- 待排序的数组 55 * n -- 数组总的长度 56 * i -- 组的起始位置 57 * gap -- 组的步长 58 * 59 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！ 60 */ 61 void group_sort(int a[], int n, int i,int gap) 62 { 63 int j; 64 65 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 66 { 67 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 68 if (a[j] < a[j - gap]) 69 { 70 int tmp = a[j]; 71 int k = j - gap; 72 while (k >= 0 && a[k] > tmp) 73 { 74 a[k + gap] = a[k]; 75 k -= gap; 76 } 77 a[k + gap] = tmp; 78 } 79 } 80 } 81 82 /* 83 * 希尔排序 84 * 85 * 参数说明： 86 * a -- 待排序的数组 87 * n -- 数组的长度 88 */ 89 void shell_sort2(int a[], int n) 90 { 91 int i,gap; 92 93 // gap为步长，每次减为原来的一半。 94 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 95 { 96 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 97 for (i = 0 ;i < gap; i++) 98 group_sort(a, n, i, gap); 99 } 100 } 101 102 void main() 103 { 104 int i; 105 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 106 int ilen = LENGTH(a); 107 108 printf("before sort:"); 109 for (i=0; i<ilen; i++) 110 printf("%d ", a[i]); 111 printf("\n"); 112 113 shell_sort1(a, ilen); 114 //shell_sort2(a, ilen); 115 116 printf("after sort:"); 117 for (i=0; i<ilen; i++) 118 printf("%d ", a[i]); 119 printf("\n"); 120 }
View Code
1 /** 2 * 希尔排序：C++ 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 #include <iostream> 9 using namespace std; 10 11 /* 12 * 希尔排序 13 * 14 * 参数说明： 15 * a -- 待排序的数组 16 * n -- 数组的长度 17 */ 18 void shellSort1(int* a, int n) 19 { 20 int i,j,gap; 21 22 // gap为步长，每次减为原来的一半。 23 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 24 { 25 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 26 for (i = 0 ;i < gap; i++) 27 { 28 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 29 { 30 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 31 if (a[j] < a[j - gap]) 32 { 33 int tmp = a[j]; 34 int k = j - gap; 35 while (k >= 0 && a[k] > tmp) 36 { 37 a[k + gap] = a[k]; 38 k -= gap; 39 } 40 a[k + gap] = tmp; 41 } 42 } 43 } 44 45 } 46 } 47 48 /* 49 * 对希尔排序中的单个组进行排序 50 * 51 * 参数说明： 52 * a -- 待排序的数组 53 * n -- 数组总的长度 54 * i -- 组的起始位置 55 * gap -- 组的步长 56 * 57 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！ 58 */ 59 void groupSort(int* a, int n, int i,int gap) 60 { 61 int j; 62 63 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 64 { 65 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 66 if (a[j] < a[j - gap]) 67 { 68 int tmp = a[j]; 69 int k = j - gap; 70 while (k >= 0 && a[k] > tmp) 71 { 72 a[k + gap] = a[k]; 73 k -= gap; 74 } 75 a[k + gap] = tmp; 76 } 77 } 78 } 79 80 /* 81 * 希尔排序 82 * 83 * 参数说明： 84 * a -- 待排序的数组 85 * n -- 数组的长度 86 */ 87 void shellSort2(int* a, int n) 88 { 89 int i,gap; 90 91 // gap为步长，每次减为原来的一半。 92 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 93 { 94 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 95 for (i = 0 ;i < gap; i++) 96 groupSort(a, n, i, gap); 97 } 98 } 99 100 int main() 101 { 102 int i; 103 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 104 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])); 105 106 cout << "before sort:"; 107 for (i=0; i<ilen; i++) 108 cout << a[i] << " "; 109 cout << endl; 110 111 shellSort1(a, ilen); 112 //shellSort2(a, ilen); 113 114 cout << "after sort:"; 115 for (i=0; i<ilen; i++) 116 cout << a[i] << " "; 117 cout << endl; 118 119 return 0; 120 }
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希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)
1 /** 2 * 希尔排序：Java 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 public class ShellSort { 9 10 /** 11 * 希尔排序 12 * 13 * 参数说明： 14 * a -- 待排序的数组 15 * n -- 数组的长度 16 */ 17 public static void shellSort1(int[] a, int n) { 18 19 // gap为步长，每次减为原来的一半。 20 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { 21 22 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 23 for (int i = 0 ;i < gap; i++) { 24 25 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) { 26 27 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 28 if (a[j] < a[j - gap]) { 29 30 int tmp = a[j]; 31 int k = j - gap; 32 while (k >= 0 && a[k] > tmp) { 33 a[k + gap] = a[k]; 34 k -= gap; 35 } 36 a[k + gap] = tmp; 37 } 38 } 39 } 40 } 41 } 42 43 /** 44 * 对希尔排序中的单个组进行排序 45 * 46 * 参数说明： 47 * a -- 待排序的数组 48 * n -- 数组总的长度 49 * i -- 组的起始位置 50 * gap -- 组的步长 51 * 52 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！ 53 */ 54 public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) { 55 56 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) { 57 58 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 59 if (a[j] < a[j - gap]) { 60 61 int tmp = a[j]; 62 int k = j - gap; 63 while (k >= 0 && a[k] > tmp) { 64 a[k + gap] = a[k]; 65 k -= gap; 66 } 67 a[k + gap] = tmp; 68 } 69 } 70 } 71 72 /** 73 * 希尔排序 74 * 75 * 参数说明： 76 * a -- 待排序的数组 77 * n -- 数组的长度 78 */ 79 public static void shellSort2(int[] a, int n) { 80 // gap为步长，每次减为原来的一半。 81 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { 82 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 83 for (int i = 0 ;i < gap; i++) 84 groupSort(a, n, i, gap); 85 } 86 } 87 88 public static void main(String[] args) { 89 int i; 90 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 91 92 System.out.printf("before sort:"); 93 for (i=0; i<a.length; i++) 94 System.out.printf("%d ", a[i]); 95 System.out.printf("\n"); 96 97 shellSort1(a, a.length); 98 //shellSort2(a, a.length); 99 100 System.out.printf("after sort:"); 101 for (i=0; i<a.length; i++) 102 System.out.printf("%d ", a[i]); 103 System.out.printf("\n"); 104 } 105 }
View Code
上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after sort:10 20 30 40 50 60 70 80
