二叉树的(迭代式)遍历

2019年4月18日 278次阅读 来源: 一条肥鱼

终于到写这篇的时候了。这是一篇对于邓俊辉的《数据结构(C++语言版)(第3版)》中二叉树遍历部分的读书笔记，图片来自DSACPP。感觉这本书很用心。当初要买这本书的原因也就是看到了他对迭代式遍历二叉树的这些内容，很赞。

先序遍历

图05-32.先序遍历过程：先沿左侧通路自顶而下访问沿途节点，再自底而上依次遍历这些节点的右子树
《二叉树的(迭代式)遍历》

/****************************************************************************************** * Data Structures in C++ * ISBN: 7-302-33064-6 & 7-302-33065-3 & 7-302-29652-2 & 7-302-26883-3 * Junhui DENG, deng@tsinghua.edu.cn * Computer Science & Technology, Tsinghua University * Copyright (c) 2006-2013. All rights reserved. ******************************************************************************************/

#pragma once

//从当前节点出发，沿左分支不断深入，直至没有左分支的节点；沿途节点遇到后立即访问
template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
static void visitAlongLeftBranch ( BinNodePosi(T) x, VST& visit, Stack<BinNodePosi(T)>& S ) {
   while ( x ) {
      visit ( x->data ); //访问当前节点
      S.push ( x->rc ); //右孩子入栈暂存（可优化：通过判断，避免空的右孩子入栈）
      x = x->lc;  //沿左分支深入一层
   }
}

template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travPre_I2 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树先序遍历算法（迭代版#2）
   Stack<BinNodePosi(T)> S; //辅助栈
   while ( true ) {
      visitAlongLeftBranch ( x, visit, S ); //从当前节点出发，逐批访问
      if ( S.empty() ) break; //直到栈空
      x = S.pop(); //弹出下一批的起点
   }
}
//***************************************************************
template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travPre_I1 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树先序遍历算法（迭代版#1）
   Stack<BinNodePosi(T)> S; //辅助栈
   if ( x ) S.push ( x ); //根节点入栈
   while ( !S.empty() ) { //在栈变空之前反复循环
      x = S.pop(); visit ( x->data ); //弹出并访问当前节点，其非空孩子的入栈次序为先右后左
      if ( HasRChild ( *x ) ) S.push ( x->rc ); if ( HasLChild ( *x ) ) S.push ( x->lc );
   }
}

图05-31.迭代式先序遍历实例（出栈节点以深色示意）
《二叉树的(迭代式)遍历》

中序遍历

图05-33.中序遍历过程：顺着左侧通路，自底而上依次访问沿途各节点及其右子树
《二叉树的(迭代式)遍历》

/****************************************************************************************** * Data Structures in C++ * ISBN: 7-302-33064-6 & 7-302-33065-3 & 7-302-29652-2 & 7-302-26883-3 * Junhui DENG, deng@tsinghua.edu.cn * Computer Science & Technology, Tsinghua University * Copyright (c) 2006-2013. All rights reserved. ******************************************************************************************/

#pragma once

template <typename T> //从当前节点出发，沿左分支不断深入，直至没有左分支的节点
static void goAlongLeftBranch ( BinNodePosi(T) x, Stack<BinNodePosi(T)>& S ) {
   while ( x ) { S.push ( x ); x = x->lc; } //当前节点入栈后随即向左侧分支深入，迭代直到无左孩子
}

template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travIn_I1 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树中序遍历算法（迭代版#1）
   Stack<BinNodePosi(T)> S; //辅助栈
   while ( true ) {
      goAlongLeftBranch ( x, S ); //从当前节点出发，逐批入栈
      if ( S.empty() ) break; //直至所有节点处理完毕
      x = S.pop(); visit ( x->data ); //弹出栈顶节点并访问之
      x = x->rc; //转向右子树
   }
}
// 等价于上面的方法travIn_I1()，只是换了种表达方式
template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travIn_I2 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树中序遍历算法（迭代版#2）
   Stack<BinNodePosi(T)> S; //辅助栈
   while ( true )
      if ( x ) {
         S.push ( x ); //根节点进栈
         x = x->lc; //深入遍历左子树
      } else if ( !S.empty() ) {
         x = S.pop(); //尚未访问的最低祖先节点退栈
         visit ( x->data ); //访问该祖先节点
         x = x->rc; //遍历祖先的右子树
      } else
         break; //遍历完成
}

图05-34.迭代式中序遍历实例（出栈节点以深色示意）
《二叉树的(迭代式)遍历》

图05-35.中序遍历过程中，在无右孩子的节点处需做回溯
《二叉树的(迭代式)遍历》

/****************************************************************************************** * Data Structures in C++ * ISBN: 7-302-33064-6 & 7-302-33065-3 & 7-302-29652-2 & 7-302-26883-3 * Junhui DENG, deng@tsinghua.edu.cn * Computer Science & Technology, Tsinghua University * Copyright (c) 2006-2013. All rights reserved. ******************************************************************************************/

// 寻找此节点中序遍历的后继
template <typename T> BinNodePosi(T) BinNode<T>::succ() { //定位节点v的直接后继
   BinNodePosi(T) s = this; //记录后继的临时变量
   if ( rc ) { //若有右孩子，则直接后继必在右子树中，具体地就是
      s = rc; //右子树中
      while ( HasLChild ( *s ) ) s = s->lc; //最靠左（最小）的节点
   } else { //否则，直接后继应是“将当前节点包含于其左子树中的最低祖先”，具体地就是
      while ( IsRChild ( *s ) ) s = s->parent; //逆向地沿右向分支，不断朝左上方移动
      s = s->parent; //最后再朝右上方移动一步，即抵达直接后继（如果存在）
   }
   return s;
}

template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travIn_I3 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树中序遍历算法（迭代版#3，无需辅助栈）
   bool backtrack = false; //前一步是否刚从右子树回溯——省去栈，仅O(1)辅助空间
   while ( true )
      if ( !backtrack && HasLChild ( *x ) ) //若有左子树且不是刚刚回溯，则
         x = x->lc; //深入遍历左子树
      else { //否则——无左子树或刚刚回溯（相当于无左子树）
         visit ( x->data ); //访问该节点
         if ( HasRChild ( *x ) ) { //若其右子树非空，则
            x = x->rc; //深入右子树继续遍历
            backtrack = false; //并关闭回溯标志
         } else { //若右子树空，则
            if ( ! ( x = x->succ() ) ) break; //回溯（含抵达末节点时的退出返回）
            backtrack = true; //并设置回溯标志
         }
      }
}

template <typename T, typename VST> //元素类型、操作器
void travIn_I4 ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树中序遍历（迭代版#4，无需栈或标志位）
   while ( true )
      if ( HasLChild ( *x ) ) //若有左子树，则
         x = x->lc; //深入遍历左子树
      else { //否则
         visit ( x->data ); //访问当前节点，并
         while ( !HasRChild ( *x ) ) //不断地在无右分支处
            if ( ! ( x = x->succ() ) ) return; //回溯至直接后继（在没有后继的末节点处，直接退出）
            else visit ( x->data ); //访问新的当前节点
         x = x->rc; //（直至有右分支处）转向非空的右子树
      }
}

后序遍历

图05-36.后序遍历过程也可划分为模式雷同的若干段
《二叉树的(迭代式)遍历》

/****************************************************************************************** * Data Structures in C++ * ISBN: 7-302-33064-6 & 7-302-33065-3 & 7-302-29652-2 & 7-302-26883-3 * Junhui DENG, deng@tsinghua.edu.cn * Computer Science & Technology, Tsinghua University * Copyright (c) 2006-2013. All rights reserved. ******************************************************************************************/

#pragma once

template <typename T> //在以S栈顶节点为根的子树中，找到最高左侧可见叶节点
static void gotoHLVFL ( Stack<BinNodePosi(T)>& S ) { //沿途所遇节点依次入栈
   while ( BinNodePosi(T) x = S.top() ) //自顶而下，反复检查当前节点（即栈顶）
      if ( HasLChild ( *x ) ) { //尽可能向左
         if ( HasRChild ( *x ) ) S.push ( x->rc ); //若有右孩子，优先入栈
         S.push ( x->lc ); //然后才转至左孩子
      } else //实不得已
         S.push ( x->rc ); //才向右
   S.pop(); //返回之前，弹出栈顶的空节点
}

template <typename T, typename VST>
void travPost_I ( BinNodePosi(T) x, VST& visit ) { //二叉树的后序遍历（迭代版）
   Stack<BinNodePosi(T)> S; //辅助栈
   if ( x ) S.push ( x ); //根节点入栈
   while ( !S.empty() ) {
      if ( S.top() != x->parent ) //若栈顶非当前节点之父（则必为其右兄），此时需
         gotoHLVFL ( S ); //在以其右兄为根之子树中，找到HLVFL（相当于递归深入其中）
      x = S.pop(); visit ( x->data ); //弹出栈顶（即前一节点之后继），并访问之
   }
}

图05-37.迭代式后序遍历实例（出栈节点以深色示意，发生gotoHLVFL()调用的节点以大写字母示意）
《二叉树的(迭代式)遍历》

    原文作者：一条肥鱼
    原文地址: https://blog.csdn.net/asahinokawa/article/details/80797433
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
点赞