二叉树
- 每个节点最多有两颗子树,即度 <= 2, 有序树
性质
- 二叉树的第i层上最多有2^i个节点,i从0开始;
- 深度为k的二叉树上至多有2^(k+1) – 1个节点,k从0开始;
- 当前节点编号为i,则其子节点(如果有)为2i+1和2i+2;
完全二叉树
叶子节点只在最大两层出现;
对于任一节点,其右侧分支最大层次为l,则左分支为l或者l+1
满二叉树
深度为k且有2^(k+1) – 1个节点的二叉树
树的节点
struct BiTreeNode {
char data;
BiTreeNode *lChild;
BiTreeNode *rChild;
BiTreeNode *Parent;
};
前序遍历
递归解决
void BiTree::PreTraverse(BiTreeNode *root) const {
if (root != NULL)
{
cout << root->data;
PreTraverse(root->lChild);
PreTraverse(root->rChild);
}
}
栈解决
//先输出当前节点的值,并将该节点放入栈中,继续访问左节点直到终端,
//输出节点值,退栈,访问右节点
void BiTree::PreOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
stack<BiTreeNode *> Tree;
while (!Tree.empty() || root != NULL)
{
while (root != NULL)
{
cout << root->data;
Tree.push(root);
root = root->lChild;
}
root = Tree.top();
Tree.pop();
root = root->rChild;
}
}
中序遍历
递归解决
void BiTree::InTraverse(BiTreeNode *root) const {
if (root != NULL)
{
InTraverse(root->lChild);
cout << root->data;
InTraverse(root->rChild);
}
}
栈解决
//访问左节点直到NULL输出栈顶节点值,退栈访问右节点
void BiTree::InOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
stack<BiTreeNode *> Tree;
while (!Tree.empty() || root != NULL)
{
while (root != NULL)
{
Tree.push(root);
root = root->lChild;
}
root = Tree.top();
cout << root->data;
Tree.pop();
root = root->rChild;
}
}
后序遍历
递归解决
void BiTree::PostTraverse(BiTreeNode *root) const {
if (root != NULL)
{
PostTraverse(root->lChild);
PostTraverse(root->rChild);
cout << root->data;
}
}
栈解决
//对父节点出现在栈顶的次数进行计数:第一次出现的时候不出栈,
//第二次再出现,表明右孩子子树已经遍历完毕,这个时候再出栈并完成遍历。
void BiTree::PostOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
stack<BiTreeNode *> Tree;
stack<int> Times; //计数
while (!Tree.empty() || root != NULL)
{
while (root != NULL)
{
Tree.push(root);
Times.push(0); //首次访问该节点
root = root->lChild;
}
if (Times.top() == 1) //已经访问了2次
{
cout << Tree.top()->data;
Times.pop(); //删除栈顶元素
Tree.pop();
}
else
{
root = Tree.top();
Times.top() = 1; //第二次访问该节点
root = root->rChild;
}
}
}