一、相关定义。

        在讨论算法之前，为了便于理解，先给出如下定义：

        1、序列：两端非空字符的字符串称为序列S。

        2、元序列：无空字符的序列称为元序列M。

        3、子元序列：序列S中的空格将序列分割成若干个元序列，每个元序列称为序列S的子元序列。假设S有n个子元序列，则S可表示为：M1_M2_…_Mn。

        4、序列长度：序列S中的字符个数称为序列S的字符长度，记为L(S)。序列S中的子元序列个数称为序列S的元长度，记为L'(S)。

        5、序列连接：序列S1与序列S2连接，是指S2直接加在S1之后组成一个长序列S，记为：S=S1S2。显然，L(S)=L(S1)+L(S2)，L'(S)=L'(S1)+L'(S2)-1。

        6、序列乘接：序列S1与序列S2乘接，是指序列S1中的子元序列与序列S2中的子元序列两两连接后，再用空格相互连接起来组成一个长序列S。记为S=S1XS2，显然L'(S)=L'(S1)XL'(S2)。下图演示的是L'(S1)=3，L'(S2)=2时，S1XS2的过程。

二、问题定义。

        有两个序列S1、S2，其中，L(S1)=i，L(S2)=j，L'(S1)=m，L'(S2)=n。求L(S1XS2)。

三、推导过程。

        一开始，我认为L(S1XS2)是一个变值，但存在一个上限。经过推导，发现L(S1XS2)是一个常量。假设S1中第p个子元序列的长度为Xp，S2中的第p个子元序列的长度为Yp，则有：

综上所述，L(S1XS2)是一个常量，且等于n*i+m*j+m+n-m*n-1。

四、应用：

        在本人博客《汉字转拼音c/c++源码，支持gb2312和utf8 》中，若中文字符串在转换时，需要支持多音字，则需要知道序列乘连的字符长度，以防数组越界，造成程序崩溃。