问题描述：
Rabin-Karp的预处理时间是O(m)，匹配时间O( ( n – m + 1 ) m )既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们还要学习这个算法呢？虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素匹配一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的期望匹配时间是O(n)【参照《算法导论》】，但是Rabin-Karp算法需要进行数值运算，速度必然不会比KMP算法快，那我们有了KMP算法以后为什么还要学习Rabin-Karp算法呢？个人认为学习的是一种思想，一种解题的思路，当我们见识的越多，眼界也就也开阔，面对实际问题的时候，就能找到更加合适的算法。比如二维模式匹配，Rabin-Karp就是一种好的选择。
而且Rabin-Karp算法非常有趣，将字符当作数字来处理，基本思路：如果Tm是一个长度为 |P| 的T的子串，且转换为数值后模上一个数（一般为素数）与模式字符串P转换成数值后模上同一个数的值相同，则Tm可能是一个合法的匹配。
代码示例：
#include "iostream" #include "string" #include "cmath" using namespace std; // get the value of the character in the set int getV(char p, string set) { for(int i=0; i<set.length(); i++) { if (p==set[i]) return i; } return -1; } // d is the size of the character set int RK(string T, string P,string set) { int d = int(set.length()); int n = T.length(); int m = P.length(); int h = pow(double(d), m-1); int p=0; int t = 0; for(int i=0; i<m; i++) { p = d*p + getV(P[i],set); t = d*t + getV(T[i], set); } for (int s=0; s<=n-m; s++) { cout<<"p,t is "<<p<<","<<t<<endl; if (p==t) return s; if (s<n-m) t = getV(T[s+m],set)+d*(t-h*getV(T[s],set)); } return -1; } int main() { // set is the character set string set= "0123456789"; // pattern P string P = "2365"; // T is the string to match string T = "258569236589780"; int i = RK(T, P, set); cout<<"the postition is:"<<i<<endl; return 0; } 参考资料：http://www.iteye.com/topic/287105
以上算法很简单，但是当模式字符串P的长度达到7以后就要出错了，即使将t，p定义为long unsigned int型也解决不了大问题，也就是说上面代码没什么用。
该算法的难点就在于p和t的值可能很大，导致不能方便的对其进行处理。对这个问题有一个简单的补救办法，用一个合适的数q来计算p和t的模。每个字符其实十一个十进制的整数，所以p，t以及递归式都可以对模q进行，所以可以在O(m)的时间里计算出模q的p值，在O（n – m + 1）时间内计算出模q的所有t值。参见《算法导论》或http://net.pku.edu.cn/~course/cs101/2007/resource/Intro2Algorithm/book6/chap34.htm
递推式是如下这个式子：
ts+1 = (d ( ts -T[s + 1]h) + T[s + m + 1 ] ) mod q
例如，如果d = 10 （十进制）m= 5, ts = 31415,我们希望去掉最高位数字T[s + 1] = 3,再加入一个低位数字（假定 T[s+5+1] = 2)就得到：
ts+1 = 10(31415 – 1000*3) +2 = 14152
代码示例：
/* *Copyright(c) Computer Science Department of XiaMen University * *Authored by laimingxing on: 2012年 03月 04日 星期日 18:18:28 CST * * @desc: * * @history */ #include <stdio.h> #include <math.h> #include <assert.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define d 256// number of characters in the alphabet #define PRIME 127 //A prime number void RABIN_KARP_MATCHER( char *T, char *P, int q) { assert( T && P && q > 0 ); int M = strlen( P ); int N = strlen( T ); int i, j; int p = 0;//hash value for pattern int t = 0;//hash value for txt int h = 1; //the value of h would be "pow( d, M - 1 ) % q " for( i = 0; i < M - 1; i++) h = ( h * d ) % q; for( i = 0; i < M; i++ ) { p = ( d * p + P[i] ) % q; t = ( d * t + T[i] ) % q; } //Slide the pattern over text one by one for( i = 0; i <= N - M; i++) { if( p == t) { for( j = 0; j < M; j++) if(T[i+j] != P[j]) break; if( j == M ) printf("Pattern occurs with shifts: %d\n", i); } //Caluate hash value for next window of test:Remove leading digit, //add trailling digit if( i < N - M ) { t = ( d * ( t - T[i] * h ) + T[i + M] ) % q; if( t < 0 ) t += q;//按照书上的伪代码会出现t为负的情况，则之后的计算就失败了。 } } } int main(int argc, char* argv[]) { char txt[] = "GEEKS FOR GEEKS"; char pat[] = "GEEK"; RABIN_KARP_MATCHER( txt, pat, 127 ); return 0; }参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/archives/11937
参考资料：http://net.pku.edu.cn/~course/cs101/2007/resource/Intro2Algorithm/book6/chap34.htm
