面试中常考到树的前序，中序，后序和层序遍历，这篇博文就带你深度剖析一下二叉树的各类遍历算法的实现
二叉树的遍历主要有四种，前序、中序、后序和层序
遍历的实现方式主要是：递归和非递归
递归遍历的实现非常容易，非递归的实现需要用到栈，难度系数要高一点。
一、二叉树节点的定义
二叉树的每个节点由节点值、左子树和右子树组成。
class TreeNode{
public:
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
}二、二叉树的遍历方式
前序遍历：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树
中序遍历：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树
后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点
层序遍历：每一层从左到右访问每一个节点。
举例说明:(以下面的二叉树来说明这四种遍历)
前序遍历：ABDFGHIEC
中序遍历：FDHGIBEAC
后序遍历：FHIGDEBCA
层序遍历：ABCDEFGHI
大家可以根据这个例子先熟悉一下这四种遍历，如有不懂的，建议先去google一下，再接着阅读本文
三、前序遍历
递归版本
按照遍历的顺序很容易就能写出下列代码：
以下代码均在leetcode测试通过，二叉树前序遍历的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root){
vector<int> ret;
dfsPreOrder(root,ret);
return ret;
}
void dfsPreOrder(TreeNode* root,vector<int> &ret){
if(root==NULL) return;
ret.push_back(root->val);//存储根节点
if(root->left!=NULL) dfsPreOrder(root->left,ret);//访问左子树
if(root->right!=NULL) dfsPreOrder(root->right,ret);//访问右子树
}非递归版本
非递归版本需要利用辅助栈来实现
- 1.首先把根节点压入栈中
- 2.此时栈顶元素即为当前根节点，弹出并访问即可
- 3.把当前根节点的右子树和左子树分别入栈，考虑到栈是先进后出，所以必须右子树先入栈，左子树后入栈
- 4.重复2,3步骤，直到栈为空为止
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
if (root==NULL) return ret;
stack<TreeNode*> st;
st.push(root);
while(!st.empty())
{
TreeNode* tp = st.top();//取出栈顶元素
st.pop();
ret.push_back(tp->val);//先访问根节点
if(tp->right!=NULL) st.push(tp->right);//由于栈时先进后出，考虑到访问顺序，先将右子树压栈
if(tp->left!=NULL) st.push(tp->left);//将左子树压栈
}
return ret;
}四、中序遍历
递归版本
中序遍历的访问顺序依次是左子树->根节点->右子树，按照递归的思想依次访问即可
以下代码均在leetcode测试通过，二叉树中序遍历的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
inorder(root,ret);
return ret;
}
void inorder(TreeNode* p,vector<int>& ret)
{
if(p==NULL) return;
inorder(p->left,ret);//访问左子树
ret.push_back(p->val);//访问根节点
inorder(p->right,ret);//访问右子树
}非递归版本
中序遍历的非递归版本比前序稍微复杂一点，除了用到辅助栈之外，还需要一个指针p指向下一个待访问的节点
- 如果p非空，则将p入栈，p指向p的左子树
- 如果p为空，说明此时左子树已经访问到尽头了，弹出当前栈顶元素，进行访问，并把p设置成p的右子树的左子树，即下一个待访问的节点
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
TreeNode* p = root;
stack<TreeNode*> st;
while(!st.empty()||p!=NULL){
if(p){//p非空，代表还有左子树，继续
st.push(p);
p=p->left;
}
else{//如果为空，代表左子树已经走到尽头了
p = st.top();
st.pop();
ret.push_back(p->val);//访问栈顶元素
if(p->right) {
st.push(p->right);//如果存在右子树，将右子树入栈
p = p->right->left;//p始终为下一个待访问的节点
}
else p=NULL;
}
}
return ret;
}五、后序遍历
递归版本
递归版本还是一样，按照访问顺序来写代码即可。
以下代码均在leetcode测试通过，二叉树后序遍历的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
inorder(root,ret);
return ret;
}
void inorder(TreeNode* p,vector<int>& ret)
{
if(p==NULL) return;
inorder(p->left,ret);//访问左子树
inorder(p->right,ret);//访问右子树
ret.push_back(p->val);//访问根节点
}非递归版本
采用一个辅助栈和两个指针p和r，p代表下一个需要访问的节点，r代表上一次需要访问的节点
1、如果p非空，则将p入栈，p指向p的左子树
2、如果p为空，代表左子树到了尽头，此时判断栈顶元素
- 如果栈顶元素存在右子树且没有被访问过(等于r代表被访问过)，则右子树入栈，p指向右子树的左子树
- 如果栈顶元素不存在或者已经被访问过，则弹出栈顶元素，访问，然后p置为null，r记录上一次访问的节点p
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
TreeNode* p = root;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* r = NULL;
while(p||!st.empty())
{
if(p)
{
st.push(p);
p = p -> left;
}
else
{
p = st.top();
if(p->right&&p->right!=r)
{
p = p->right;
st.push(p);
p = p->left;
}
else
{
p = st.top();
st.pop();
ret.push_back(p->val);
r= p;
p = NULL;
}
}
}
return ret;
}还有另一种解法，大家可以看看前序遍历的非递归版本，访问顺序依次是根节点->左子树->右子树，如果将压栈顺序改动一下，可以很容易得到根节点->右子树->左子树，观察这个顺序和后序遍历左子树->右子树->根节点正好反序。
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ret;
if(root==NULL) return ret;
stack<TreeNode*> st;
st.push(root);
while(!st.empty())
{
TreeNode* tmp = st.top();
ret.push_back(tmp->val);//先访问根节点
st.pop();
if(tmp->left!=NULL) st.push(tmp->left);//再访问左子树
if(tmp->right!=NULL) st.push(tmp->right);//最后访问右子树
}
reverse(ret.begin(),ret.end());//将结果反序输出
return ret;
}六、层序遍历
层序遍历，即按层序从左到右输出二叉树的每个节点。如例子中的A(第一层)BC(第二层)DE(第三层)FG(第四层)HI(第五层)
层序遍历需要借助队列queue来完成，因为要满足先进先去的访问顺序。具体思路看代码：
以下代码均在leetcode测试通过，二叉树层序遍历的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> ret;
if(root==NULL) return ret;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
while(!que.empty())
{
vector<int> temp;
queue<TreeNode*> tmpQue;//存储下一层需要访问的节点
while(!que.empty())//从左到右依次访问本层
{
TreeNode* tempNode = que.front();
que.pop();
temp.push_back(tempNode->val);
if(tempNode->left!=NULL) tmpQue.push(tempNode->left);//左子树压入队列
if(tempNode->right!=NULL) tmpQue.push(tempNode->right);//右子树压入队列
}
ret.push_back(temp);
que=tmpQue;//访问下一层
}
return ret;
}七、其他经典考题
根据前序和中序遍历来构造二叉树
前序遍历的顺序是：根节点->左子树->右子树，中序遍历的顺序时：左子树->根节点->右子树。
在前序遍历中第一个节点为根节点，然后去中序遍历中找到根节点，则其左边为左子树，右边为右子树
例如前序遍历ABC，中序遍历BAC,在前序遍历中找到根节点A，在中序遍历中A的左边B为左子树，右边C为右子树。
然后一次递归下去，就可以把整棵数构造出来了。
以下代码均在leetcode测试通过，构造二叉树的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
typedef vector<int>::iterator vi;
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
if(preorder.empty()||inorder.empty()) return (TreeNode*)NULL;
vi preStart = preorder.begin();
vi preEnd = preorder.end()-1;
vi inStart = inorder.begin();
vi inEnd = inorder.end()-1;
return constructTree(preStart,preEnd,inStart,inEnd);
}
TreeNode* constructTree(vi preStart,vi preEnd,vi inStart,vi inEnd)
{
if(preStart>preEnd||inStart>inEnd) return NULL;
//前序遍历的第一个节点为根节点
TreeNode* root = new TreeNode(*preStart);
if(preStart==preEnd||inStart==inEnd) return root;
vi rootIn = inStart;
while(rootIn!=inEnd){//在中序遍历中找到根节点
if(*rootIn==*preStart) break;
else ++rootIn;
}
root->left = constructTree(preStart+1,preStart+(rootIn-inStart),inStart,rootIn-1);//递归构造左子树
root->right = constructTree(preStart+(rootIn-inStart)+1,preEnd,rootIn+1,inEnd);//递归构造右子树
return root;
} 根据中序和后序遍历构造二叉树
与上面的题目比较相似，后序遍历中最后一个节点为根节点，然后在中序遍历中找到根节点，左边为左子树，右边为右子树。
以下代码均在leetcode测试通过，构造二叉树的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if(inorder.empty()||postorder.empty()) return NULL;
return constructTree(inorder,postorder,0,inorder.size()-1,0,postorder.size()-1);
}
TreeNode* constructTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int inStart,int inEnd,int postStart,int postEnd)
{
if(postStart>postEnd||inStart>inEnd) return NULL;
TreeNode* root = new TreeNode(postorder[postEnd]);
if(postStart==postEnd||inStart==inEnd) return root;
int i ;
for(i = inStart ;i<inEnd;i++)//在中序遍历中找到根节点
{
if(inorder[i]==postorder[postEnd]) break;
}
root->left = constructTree(inorder,postorder,inStart,i-1,postStart,postStart+i-inStart-1);//递归构造左子树
root->right = constructTree(inorder,postorder,i+1,inEnd,postStart+i-inStart,postEnd-1);//递归构造右子树
return root;
}求二叉树的深度
采用深度优先搜索，可以很容易计算出深度
以下代码均在leetcode测试通过，二叉树的深度的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
int maxDepth(TreeNode* root) {
return DfsTree(root);
}
int DfsTree(TreeNode* root){
if(root==NULL) return 0;
int left = DfsTree(root->left);//左子树的深度
int right = DfsTree(root->right);//右子树的深度
return left>right?left+1:right+1;//比较左右子树的深度，取最大值
}
判断是否为平衡二叉树
利用上面求深度的思想，求出左右子树的深度，判断它们相差是否大于1，如果大于则返回false。
以下代码均在leetcode测试通过，判断平衡二叉树的原题链接：戳我！leetcode直通车！上车啦！
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return dfsTree(root)!=-1;
}
int dfsTree(TreeNode* root)
{
if(root==NULL) return 0;
int left = dfsTree(root->left);//求左子树的深度
if(left == -1) return -1;//返回-1代表左子树不平衡
int right = dfsTree(root->right);//求右子树的深度
if(right== -1) return -1;//返回-1代表右子树不平衡
if(abs(left-right)>1) return -1;//如果左右子树均平衡，则判断它们是否相差小于等于1
return max(left,right)+1;//返回该根节点树的深度
}本篇博客到这里就结束了，当然二叉树的变种考题还有很多中，后序也会陆续收集进来，敬请关注我的小站。
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