100题目之53题目和70题目

在做100题目的时候，全排列的算法困扰了很久，虽然网上了搜了一些资料，可是并没有搞懂。今天花了一个下午的时间，从新梳理了一遍，终于弄明白了。

全排列的算法，递归分析网上都有：

http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html

设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p – {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

实现java代码如下：

public class permutate { public static int total = 0; public static void swap(String[] str, int i, int j) { String temp = new String(); temp = str[i]; str[i] = str[j]; str[j] = temp; } public static void arrange (String[] str, int st, int len) { if (st == len – 1) { for (int i = 0; i < len; i ++) { System.out.print(str[i]+ ” “); } System.out.println(); total++; } else { for (int i = st; i < len; i ++) { swap(str, st, i); arrange(str, st + 1, len); swap(str, st, i); } } } /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub String str[] = {“a”,”b”,”c”}; arrange(str, 0, str.length); System.out.println(total); } }

关键的就是arrange方法的else里面的内容，我的理解是（以求str[] = {“a”,”b”,”c”}的排列为例子）：

用i从str[st]做一遍循环：

每一次循环中，都要将str[i]与str[i]互相调换位置：第一次开始，”a”与自己换，这时候，递归调用arrange[str,st + 1, len]

这是在求取str[str…len – 1]的排列即”b”,”c”的排列；

第二次，”a”与”b”互相调换，递归调用arrange[str,str + 1, len]就是在求取{“a”,”c”}的排列。

第三次，”a”与”c”互相调换，递归调用arrange[str, str + 1,len]就是在求取”{“b”,”a}的排列。

下面再以”b”,”c”的排列求取为例：

首先还是做循环，第一次，”b”与自己调换，这时候，调用arrange[str,st + 1,len], 就是求c的排列。呵呵，这时候终于到了函数递归调用的出口了

: st = len – 1。输出”b” “c”;

第二次，类似的，输出”c”,”b”;

至此，”b” “c”的排列求取完毕。加上前面的a,就输出”a””b””c” “a””c””b”。

类似的，就可以输出所有的排列了。