树的基本概念

树状结构是一种典型的非线性数据结构。直观看来树是以分支关系定义的层次结构(一对多)。
1，树的定义

树的定义：树是n(n>=0)个结点的有限集。
(1)当n=0时，称为空树。
(2)当n=1时，有且仅有一个称为根的结点。
(3)当n>1时，有若干个互不相交的子树。

通过上述的定义，可知树是一种递归的数据结构，即树的定义再次用到了自身的概念(也就是子树的定义)。

2，树的表示方法

二元组表示法、广义表表示法、嵌套集合表示法、凸入表示法。详情见教材120页。

3，树的基本术语：

度、叶子结点、分支结点、双亲、孩子、兄弟、祖先、子孙、层次等有关概念见教材。
注意：一棵树中，结点的总度数等于结点总数减1，也等于总边数(n=k+1)。

二叉树

在讨论研究一般树的存储结构和操作之前，先研究一下二叉树。

1，二叉树的定义

二叉树是另一种树形结构，它的特点是每个结点至多有两颗子树(二叉树中不存在度大于2的结点),并且二叉树的子树有左右之分。
显然二叉树也是一种递归的数据结构。

2，二叉树的五种形态

空二叉树、仅有根结点的二叉树、右子树为空的二叉树、左子树为空的二叉树、左右子树均非空的二叉树。
图形请见教材123页。

3，满二叉树与完全二叉树

满二叉树：

在一棵树中，若所有的分支结点都有左孩子和右孩子，并且所有叶子结点的层数等于树的深度。
（在不增加树的层数的前提下，无法再添加树的结点的树称为满二叉树）
满二叉树的特点：
    (1)叶子结点只能出现在最下面一层。
    (2)非叶子结点的度都为2
    (3)在相同深度的所有二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子结点个数也最多。

完全二叉树：

在一棵二叉树中，除了最后一层外，其余层全满，并且最后一层或是满，或是从最右边缺少若干个连续结点。
(如果只是删除了最底层最右边的连续若干个节点，就称为完全二叉树)
注意：相同结点数的二叉树，不完全二叉树深度最小。

4,二叉树的5个重要性质详细请见教材