问题描述：给定一棵二叉树T和两个节点u和v，找出u和v离根节点最近的公共祖先。

首先我们将这个问题分成三种情况：

情况一： 二叉树是二叉查找树。

这种情况比较简单，将当前节点初始化为根节点，从当前节点开始，不断将当前节点的值和u节点的值、v节点的值作比较，如果当前节点值同时小于二者，则将当前节点的右孩子作为当前节点，继续比较；如果当前节点值同时大于二者，则将当前节点的左孩子作为当前节点，继续比较；如果当前节点的值在二者之间，说明当前节点即为u和v的最近公共祖先。
代码如下：

bstNode *LCA(bstNode *pNode, int value1, int value2) 
{
    bstNode *pTemp = pNode;
    while(pTemp)
    {
        if(pTemp->data > value1 && pTemp->data > value2)
            pTemp = pTemp->lChild;
        else if(pTemp->data < value1 && pTemp->data < value2)
            pTemp = pTemp->rChild;
        else return pTemp;
    }
    return NULL;
}

情况二：二叉树为普通二叉树，根节点未知，但是每个节点都有parent指针。

分析：首先最容易想到的是暴力法。从u节点开始向上遍历，每遍历一个节点，就从v节点开始遍历到根节点，将每个值拿出来与v节点的值相比较，如果两个节点的值相同，则说明该节点就是最近公共祖先，从该节点往上的链表都是重合的，假设从u开始到跟根节点的长度为m，从v节点到根节点的长度为m，则平均时间复杂度为O(mn)。有没有优化的算法呢，进一步分析，我们假设m>=n，由于从两个链表的第一个公共节点开始一直到链表的尾（即根节点）是完全重合的，所以前m-n个节点一定没有公共节点，我们从长的链表上遍历m-n次后，再同步遍历两个链表，依次比较两个节点的值，直到找到相同的节点，该节点即为最近公共祖先。时间复杂度为O（m+n）

情况三：普通二叉树，没有parent指针，只有left/right指针。

我们采用递归的方式来需找最近公共祖先。
代码如下：

node *getLCA(node *root, node *node1, node *node2)
{
    if(root == NULL) return NULL;
    if(root == node1 || root == node2) return root;
    node *left = getLCA(root->left, node1, node2);
    node *right = getLCA(root->right, node1, node2);
    if(left != NULL && right != NULL) return root;
    else if(left != NULL) return left;
    else if(right != NULL) return right;
    else return NULL;
}