1. 有一个文件，如何在不知道有多少行的情况下读取该文件，从中随机选择并输出一行

当我们读取第 i (i  > 0) 行时，以 1 / i 的概率选择第 i 行，并替换掉原来选的行。
即总选择第一行，并以概率 1 / 2 选择第 2 行，以概率 1 / 3 选择第 3 行，依次类推。
到文件结束时，每个行被选中的概率都相等。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#define MAX_LINE_LEN 4096
int main()
{
	srand(time(NULL));
	const char *filename = "input.txt";
	FILE * file = fopen(filename, "r");
	char line_buffer[MAX_LINE_LEN];
	char selection[MAX_LINE_LEN];
	int i = 1;
	while(fgets(line_buffer, MAX_LINE_LEN, file))
	{
		if(rand()%i == 0)
			strcpy(selection, line_buffer);
		++i;
	}
	puts(selection);
	fclose(file);
	return 0;
}

简单推一下。

到 
1 行时，没问题，跳过。

到第
2 行时，第
2 行被选中的概率是
1 / 2，那第
1 行被选中的概率也是
1 / 2 。

到第
3 行时，第
3 行被选中的概率是
1 / 3，第
1 行和第
2 行被选中的概率是
(1 / 2) * (2 / 3)，依次递推。

到第
i 行时，第 
1 ~ i 行每行被选中的概率都是
1 / i ，到文件最后一行也是这样。

2. 有一个文件，如何在不知道有多少行的情况下读取该文件，从中随机选择并输出k行（假设保证k小于文件总行数）

先读入第 1 ~ k 行保存，以后每次读入第 i 行，都以 k / i 的概率把刚读入的一行随机替换之前保存的 k 行中的一行。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#define MAX_LINE_LEN 4096
int main()
{
	int k = 5;

	srand(time(NULL));

	char line_buffer[MAX_LINE_LEN];
	char **selections = (char **)malloc(k*sizeof(char*));
	for(int i = 0; i < k; ++i)
		selections[i] = (char *)malloc(MAX_LINE_LEN*sizeof(char));

	const char *filename = "input.txt";
	FILE * file = fopen(filename, "r");

	// 先读取 1 ~ k 行
	for(int i = 0; i < k; ++i)
		fgets(selections[i], MAX_LINE_LEN, file);

	int i = k+1;
	while(fgets(line_buffer, MAX_LINE_LEN, file))
	{
		if(rand()%i < k) 
		{
			// 随机替换已有的某一行
			int j = rand()%k;
			strcpy(selections[j], line_buffer);
		}
		++i;
	}
	for(int i = 0; i < k; ++i)
		puts(selections[i]);

	fclose(file);
	for(int i = 0; i < k; ++i)
		free(selections[i]);
	free(selections);

	return 0;
}

简单推一下。

设
1 ~ i  ( i  >=  k ) 行每行被选中的概率都为
k / i ，当我们读取第
i + 1 行时，以
k / (i+1) 的概率保留该行，并随机替换已保存的某一行（已保存的每行被替换掉的概率是
1 / k ）。这样，第
i + 1 行被选取的概率是
k / (i + 1) ，其他行被选取的概率为

(
k / i ) * (1 – k / ( i + 1 ) )  + ( k / i) * (k / ( i + 1 )) *  ( 1 – 1 / k )，

前面的是第
i + 1 行不被保留时的情况，后面的是第
i+1 行保留并把该行替换掉的情况，最终结果也是
k / ( i + 1 )，所以到第
i + 1 行为止，每行被选取的概率仍然都相同。到文件结尾同样满足。