Java 面试之算法

2019年4月18日 189次阅读 来源: 博学de叫兽

排序算法

《Java 面试之算法》

  名词解释：

  • n: 数据规模
  • k: “桶”的个数
  • In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
  • Out-place: 占用额外内存

快排的Partition函数与归并的Merge函数

// 快速排序
void QuickSort(T a[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        /************ Partition 函数**************/
        pivot = a[low];
        i = low; j = high;
        while (i < j) {
            while (i < j && a[j] >= pivot) {
                j--;
            }
            a[i] = a[j];
            while (i < j && a[i] <= pivot) {
                i++;
            }
            a[j] = a[i];
        }
        a[i] = pivot;
        /*****************************************/
		
        // 对子序列快排
        QuickSort(a, low, i-1);
        QuickSort(a, i+1, high);
    }
}


// 归并排序
void MergeSort ( T a[], int low, int high ) {
    if ( low >= high ) {
        return;
    } else {
        mid = (low + high) / 2;
        MergeSort(a, low, mid);
        MergeSort(a, mid+1, high);
        Merge(a, low, mid, high);
    }
}
/****************** Merge 函数*********************/
void Merge(T a[], int low, int mid, int high) {
    // 归并到 b[]
    i = low; 
    k = low;
    while(i <= mid && j <= high ) {
        if(a[i] <= a[j]) { 
            b[k] = a[i]; i++; 
        } else { 
            b[k] = a[j]; j++; 
        }
        k++;
    }
    // 归并剩余元素
    while(i <= mid) {
        b[k++] = a[i++];
    }
    while(j <= high) {
        b[k++] = a[j++];
    }
    // 从 b[]复制回 a[]
    a[low..high] = b[low..high];
}
/*************************************************/

排序详解可参考博文 https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html

二分查找

int BinarySearch( DataType a[], int low, int high, DataType x ) {
    if ( low>high ) {
        return -1; // 查找失败
    }
    mid = (low + high) / 2; // 折半
    if ( a[mid] == x ) {
        return mid; // 找到
    } else if ( x < a[mid] ) {
        return BinarySearch(a, low, mid - 1, x);
    } else {
        return BinarySearch(a, mid + 1, high, x);
    }
}

图的DFS算法与BFS算法

// DFS 深度优先搜索
void DFSTraverse(Graph G) {
    visited [0..G.vexnum-1] = false; // 初始化访问标志为未访问(false)
    for(v = 0; v < G.vexnum; v++) {
        if(!visited[v]) {
            DFS(G, v); // 从未被访问的顶点开始 DFS
        }
    }
}
void DFS(Graph G, int v) {
    visit ( v ); 
    visited [v] = true; // 访问顶点 v 并作标记
    for(w = FirstAdjVex(G,v); w >= 0; w = NextAdjVex(G,v,w)) {
        if (!visited[w]) {
            DFS(G, w); // 分别从每个未访问的邻接点开始 DFS
        }
    }
}


// BFS 广度优先搜索
void BFSTraverse(Graph G) {
    visited[0..G.vexnum-1] = false; // 初始化访问标志为未访问(false)
    InitQueue(Q);
    for(v = 0; v < G.vexnum; v++) {
        if(!visited[v]) {
            // 从 v 出发广度优先搜索
            visit(v); 
            visited [v] = true;
            EnQueue(Q, v);
            while(!QueueEmpty(Q)) {
                DeQueue(Q, u);
                for(w = FirstAdjVex(G, u); w >= 0; w = NextAdjVex(G, u, w)) {
                    if(!visited[w]) {
                        visit(w); 
                        visited[w] = true;
                        EnQueue(Q, w);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

最小生成树Kruskal算法、Prim算法

  • Kruskal：不构成环的情况下，每次选取最小边（边较少时特别有效）。
  • Prim：记 V V V 是连通网的顶点集， U U U 是求得生成树的顶点集， T E TE TE 是求得生成树的边集：
    1. 开始时， U = v 0 U={v_0} U=v0​， T E = Φ TE = \Phi TE=Φ；
    2. 计算 U U U 到其余顶点 V − U V-U V−U 的最小代价，将该顶点纳入 U U U，边纳入 T E TE TE；
    3. 重复 2 直到 U = V U=V U=V。

同一个连通网的最小生成树可能是不唯一的，但其代价都是最小(唯一的)。

最短路径Dijkstra算法 、Floyd算法

  • Dijkstra：求一个顶点到其他各顶点的最短路径：

    1. 初始化：用起点 v 到该顶点 w 的直接边(弧)初始化最短路径，否则设为 ∞ \infty ∞；
    2. 从未求得最短路径的终点中选择路径长度最小的终点 u u u：即求得 v v v 到 u u u 的最短路径；
    3. 修改最短路径：计算 u u u 的邻接点的最短路径，若 ( v , … , u ) + ( u , w ) &lt; ( v , … , w ) (v,…,u)+(u,w)&lt;(v,…,w) (v,…,u)+(u,w)<(v,…,w)，则以
      ( v , … , u , w ) (v,…,u,w) (v,…,u,w)代替。
    4. 重复 2–3，直到求得 v v v 到其余所有顶点的最短路径。

  • Floyd：求每对顶点之间的最短路径：
      依次计算 A ( 0 ) A^{(0)} A(0)， A ( 1 ) A^{(1)} A(1)， …， A ( n ) A^{(n)} A(n)。 A ( 0 ) A^{(0)} A(0)为邻接矩阵，计算 A ( k ) A^{(k)} A(k)时， A ( k ) ( i , j ) = m i n { A ( k − 1 ) ( i , j ) , A ( k − 1 ) ( i , k ) + A ( k − 1 ) ( k , j ) } A^{(k)}(i,j)=min\{A^{(k-1)}(i,j),A^{(k-1)}(i,k)+A^{(k-1)}(k,j)\} A(k)(i,j)=min{A(k−1)(i,j),A(k−1)(i,k)+A(k−1)(k,j)}。
      技巧：计算 A ( k ) A^{(k)} A(k)的技巧。第 k k k行、第 k k k列、对角线的元素保持不变，对其余元素，考查 A ( i , j ) A(i,j) A(i,j)与 A ( i , k ) + A ( k , j ) A(i,k)+A(k,j) A(i,k)+A(k,j)（第 k k k 列 i i i 行元素加上第 k k k 行 j j j 列元素），如果后者更小则替换 A ( i , j ) A(i,j) A(i,j)，同时修改路径。

串匹配KMP算法

参考博文 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html

五大算法思想

贪心算法

  例：背包问题，均分纸牌，最大整数

参考博文 https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51336300

动态规划算法

  例：0-1背包问题，钢条切割问题

参考博文 https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51148917

分治算法

  例：棋盘覆盖、找出伪币、求最值

参考博文 https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51029121

回溯算法

  例：0-背包问题、旅行商问题、八皇后问题

参考博文 https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51474105

分支限界算法

  例：装载问题，旅行售货员问题

参考博文 https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51813606

    原文作者：博学de叫兽
    原文地址: https://blog.csdn.net/u012102104/article/details/79773907
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