写在前面的话：

学习米铺高级架构师的博文中算法的内容，试着将里面的例子用Python加以实现，尚属练习，不足之处请指正。

文章参考地址：经典算法专题

第一题、百钱买白鸡

问题描述：

公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。

分析：

估计现在小学生都能手工推算这套题，只不过我们用计算机来推算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们可以得出如下的不定方程，

     x+y+z=100,

     5x+3y+z/3=100，

下面再看看x，y，z的取值范围。由于只有100文钱，则5x<100 => 0<x<20, 同理0<y<33,那么z=100-x-y

代码实现

#!/usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-

for x in range(1, 20):
    for y in range(1,33):
        z = 100 - x - y

        if z % 3 == 0 and x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100:
            print u"公鸡: %d, 母鸡: %d, 小鸡: %d " % (x, y, z)

结果出来了，确实这道题非常简单，我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的，最多最多能让人接受的是O(N)。

修改后的代码：

#!/usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-

""" 从结果中我们可以发现这样的一个规律：公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率，小鸡是3的递增率， 规律哪里来，肯定需要我们推算一下这个不定方程。 x+y+z=100 ① 5x+3y+z/3=100 ② 令②x3-① 可得 7x+4y=100 =>y=25-(7/4)x ③ 又因为0<y<100的自然数，则可令 x=4k ④ 将④代入③可得=> y=25-7k ⑤ 将④⑤代入①可知=> z=75+3k ⑥ """

for k in range(1, 4):
    x = 4 * k
    y = 25 - 7 * k
    z = 75 + 3 * k
    print u"公鸡: %d, 母鸡: %d, 小鸡: %d " % (x, y, z)